基本不等式 一、基本不等式： 1、重要不等式：2＋b2≥2ab(a、b∈R) 当且仅当“＝b”时“＝”成立
注意：（1）不等式成立的条件是“＝b”，假如、b 不相等，则“＝”不成立；（2）不等式的变形 ：①b≤ ②b≤ ③ ≥≥④2(2＋b2)≥(＋b)22、基本不等式：≥ (、b∈R＋) 当且仅当“＝b”时“＝”成立
注意：（1）内容：＞0， b＞0，当且仅当“a＝b”时“＝”成立；（2）其中叫做正数、b 的算术平均数，叫做正数、b 的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
例 1：求证对于任意实数，b，c，有2＋b2＋c2≥b＋bc＋c，当且仅当＝b＝c 时等号成立
【证明】： a2＋b2≥2ab c2＋b2≥2bc a2＋c2≥2ac∴ 2(a2＋b2＋c2) ≥2ab＋2bc＋2ac ，∴ a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca当且仅当 a＝b＝c 时等号成立
变式练习 1：若 0＜＜1，0＜b＜1，且≠b，则＋b，2，2b，2＋b2中最大的一个是（ ）A：2＋b2 B：2 C：2b D：＋b变式练习 2：下列不等式：（1）x＋≥2；（2）｜x＋｜≥2；（3）若 0＜＜1＜b，则 logab＋logba≤－2；（4）若 0＜a＜1＜b，logab＋logba≥2
其中正确的是_______________
均值不等式推广： ≤ ≤ ≤ 调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数当仅且当“a＝b”时“＝”成立
二、最值定理已知 x、y 都是正数
（1）假如积 xy 是定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 2，即 x＋y≥2；（2）假如和 x＋y 就定值 S，那么 x＝y 时，积 xy 有最大值，即 xy≤
利用基本不等式必须满足三个条件：“一正”、“二定”、“三取等”
应用一：求最值例 2：已知函数 f(x)＝3x＋(x≠0) （1）当
