关于投资的收益和风险的建模傅园旭 李冲 程龙指导老师：刘利斌2.本文通过在考虑风险一定时收益最大化，再考虑收益一定时的风险最小化的资产最优组合模型，并对最终的结果进行了优化处理，最终推广到一般的投资之中。 一 问题的重现市场上有 N 种资产 Si 可供选择，某公司有一笔数额为 M 的相当大量的资金可以用做一个时期的投资。公司的财务分析员经过分析估算出在这一时期内购置 Si 的平均收益率为 ri，风险损失率为：qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，购置额不超过 ui 时，按交易费购置 ui 计算。银行存款利率为 ro，无交易费，无风险。1.n=4 时的相关数据如下：表一Siri〔%〕qi〔%〕pi(%)ui(元)S1281103S2212198S32352S42540要求设计给该公司设计投资方案，使得既有投资，又有存款，并且使得收益尽可能的大，风险尽可能的小。2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算；表二Siri〔%〕qi〔%〕pi(%)uiS142181S254401S360428S442549S5270S61439397S768178S8220S9475S1040248S1131195S129320S133546267S14328S151523131经过分析可知这是一道属于最优化的问题，要使得投资收益尽量的大，风险尽量的小。可以分成两类考虑：即：1)风险一定，收益最大化。2〕收益一定，风险最小化。文中的符号说明：Si：第 i 种资产 ri：购置 Si 的平均收益率 qi：这一时期内购置 Si 的风险损失率 ui：购置 Si 的给定值 r0 同期银行存款率 Qi：购置 Si 的风险大小M：某公司一笔数额的资金 Q：总体风险 xi：购置 Si 的资金x0：用于存款的资金 ci：交易费 w：净收益第 i 种和第 i-1 种净收益之差 ：第 i 种和第 i-1 种总体风险之差二 模型假设1、该公司在某一时期是一次性的投资。2、该公司在购置 Si 时不允许，用全部资金购置。3、不考虑通货膨胀及其它风险情况。4、银行存款利率不变为：r05、总体风险用最大的那个投资 Si 表示。6、假设净收益为除去所有支出所剩的利润。三 模型的建立一 根本模型：1.目标方程：考虑到在风险一定的情况下，总收益的最大化。并且考虑到银行存款既无风险也无交易费，那么把它单独划出来。目标函数表示如下： 〔1〕2.约束条件：用损失与投资之比衡量风险的大小： 〔2〕组合投资的总风险为： 〔3〕即有综合以上个式有： 〔4〕3.对于给定了风险 Q：我们可以建立出如下的模型： 〔二〕 模型的优化在正常的情况下，投资者的投资目的就是使收益竟可能的大...
