特殊三棱锥外接球半径的常见求法方法介绍】例（江西改编）已知在三棱锥 P-ABC 中PA丄 PB,PB丄 PC.PC丄 PAf\PA^2PB=2PC=2求该三棱锥外接球的表面积。A关键足求出外接球的半径 R\【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半S 二 4 兀 R2二 6 兀注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。法二：轴截面法】1、寻找底面 APBC 的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置2法三：向量法】设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)-由 OP 二 OA 二 OB 二 OC可得:【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法1、补形法；2、轴截面法；3、向量法.【练习巩固】练习 1（陕西，2010）如图，在三棱锥 P-ABC中，丹丄平 IUBGCB 丄 F5C6 丄且 RA 二 2AB 二2BC 二 2 求其外接球的休积。P练习 2（全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为 2,求其外接球的表面积。练习 3（河北，2012）如图,在四面体 ABCD 中，肚二 DC 二価，AZ）二 BC 二 6BD 二 AC 二伍求其外接球的表面积口.练习 4 如图，已知三棱锥 P-ABC 中，PA 丄底面ABC,PA=AB=AC=2,ZBAC=120c,求其外接球的半径少轴截面法】【参考答案】练习 1【补形法】0A 二 0B 二 0C二 0P轴截面法】A练习 2【补形法】BS二 4旅3 一笼2练习 4【轴截面法】
