成都工贸职业技术学院教案课程名称高等数学年级2017 级专业材料成型授课教师陈本锋授课时间学时2授课题目4-2 不定积分的换元积分法教学目标知识目标：1. 学习简单的不定积分的混合计算；2. 学习第一类换元积分法（凑微分）；3. 学习第二类换元积分法。能力目标：1. 第一类换元积分法的计算2. 第二类换元积分法的简单计算素质目标：1. 帮助学生树立正确的学习观、人生观、价值观；2. 培养学生的良好的逻辑思维能力和知识迁移能力；3•加强工科学生的基础学习能力，弘扬工匠精神。教学重点1.学习第一类换兀积分法的应用；2•学习第二类换元积分法；3•第一类、第二类换元积分法的适用范围及计算步骤。教学难点1. 第一类换兀积分法如何凑微分；2. 第二类换元积分法如何选择元；3. 两种换元积分法的适用范围。教学方法讲授、交流讨论教学准备教案、多媒体、黑板、三角板、粉笔教务处编制教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、导入新课（5 分钟）回顾：1.不定积分的概念；2.不定积分的基本公式和性质.引入：能用直接积分法计算不定积分是非常有限的，因此我们必须进一步研究新的积分法一一换元积分法、分部积分法。本节讨论两类换元积分法。本节给的这种方法，它是把复合函数的求导法则反过来用于求不定积分的一种积分法，叫做换元积分法。具体作法是：按照被积函数，引进一个与旧变量具有一定函数关系的新变量，以代替旧变量把所求的不定积分简化为基本积分表中的积分，求出不定积分后再把旧变量代回来。二、讲授新课（1）（25 分钟）1.第一类换元积分法微分和积分互为逆运算，计算复合函数的微分法时候，就可以通过换元积分法来计算。教师结合教材讲解学生认真听讲若fCL=FC)+C 且 u=qC)可导则 rrJfEpC)bCh=」f[pC)d 弔 CLFQ(x)]+C这种'求不定积分的方法称为第一类换兀法•用第一类换兀法计算不J定积分g（x）dx的一般步骤如下：[••（ [•g(x)dx 恒等变形 ftpCECh 凑微分 ftpC)t^(x)J换元 9(x)=uf(u)du 求不定积分 F(u)+C回代 u=9(x)F[p(x)LC.例 1 求不定积分Jcos2xdx=Jcos2x•丄 d2x2教师结合教材讲解学生认真听讲=1sin2x+C2例 2.求不定积分教务处编制Jtanxdx=cosx=J-—1—dcosxcosx=-lncosx|+C例 3 求Jcos2xsinxdx.解设 u=cosx,得 du=-sinxdx.u2du=-—u3+C=-lcOS3x+C33cos2xsinxdx.=—例 4 求Jtanxdxtanxdx=Jdx=-Jd(cOsx)=-InIcosxI+C；cosxcosx练习：求 Jcotxdxcotxdx=lnIsinxI+C例 5：secxdx；secx(s...
