金融公司支付基金的流动

金融公司支付基金的流动【模型准备】金融机构为保证现金充分支付, 设立一笔总额 5400 万的基金, 分开放置在位于 A 城和 B 城的两家公司, 基金在平常可以使用, 但每周末结算时必须确保总额仍然为 5400 万. 经过相当长的一段时期的现金流动, 发现每过一周, 各公司的支付基金在流通过程中多数还留在自己的公司内, 而 A 城公司有10%支付基金流动到 B 城公司, B 城公司则有 12%支付基金流动到 A 城公司. 起初 A 城公司基金为 2600 万, B 城公司基金为 2800 万. 按此规律, 两公司支付基金数额变化趋势如何 假如金融专家认为每个公司的支付基金不能少于 2200 万, 那么是否需要在必要时调动基金 【模型建立】设第 k+1 周末结算时, A 城公司 B 城公司的支付基金数分别为 ak+1, bk+1 (单位:万元), 则有=2600, =2800, . 原问题转化为:(1) 把 ak+1, bk+1表示成 k 的函数, 并确定ak和bk . (2) 看ak和bk 是否小于 2200. 【模型求解】由可得=== … = .令 A =, 则= Ak+1= Ak+1. 为了计算 Ak+1, 在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [,;,]; >> [P,D] = eig(A) Matlab 执行后得P = D = 0 0 这意味着 P1AP = D =, 于是有A = PDP1, Ak+1 = PDk+1P1= PP1, = Ak+1= PP1. 在 Matlab 命令窗口输入以下命令>> syms k %定义符号变量>> P*[1,0;0,^(k+1)]*P^(-1)*[2600;2800] Matlab 执行后得ans =[ 32400/11-3800/11*(39/50)^(k+1)][ 27000/11+3800/11*(39/50)^(k+1)]这就是说, =, 其中< 1. 可见{ ak }单调递增, { bk }单调递减, 而且ak =,bk =. 而 ,  , 两者都大于 2200, 所以不需要调动基金. Matlab 实验题 请同学们注意, 本题中的参数 a 是你的学号后三位, b = 2a. 例如, 你的学号后三位是 216, 则取 a = 216, b = 432. 金融机构为保证现金充分支付, 设立一笔基金, 分开放置在位于 A 城和 B 城的两家公司, 基金在平常可以使用, 但每周末结算时必须确保总额不变. 经过相当长的一段时期的现金流动, 发现每过一周, 各公司的支付基金在流通过程中多数还留在自己的公司内, 而 A 城公司有 10%支付基金流动到 B 城公司, B 城公司则有 12%支付基金流动到 A 城公司. 起初 A 城公司基金为 a 万元, B 城公司基金为 b 万元. 按此规律, 两公司支付基金数额变化趋势如何