2024 年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题(文科)详解满分 150 分;考试时间 120 分钟.一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.1.函数的最小正周期是 .考点:三角恒等变形、三角函数的周期解答:因为,所以.难度:容易题2.若复数,其中是虚数单位,则 .考点:复数的四则运算,共轭运算解答:此题先根据分配律去括号可简化计算,即难度:容易题3.设常数,函数.若,则 .考点:解方程、求函数值解答:由难度:容易题4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .考点:圆锥曲线的标准方程解答:知抛物线的焦点坐标为,则其准线方程为:难度:容易题5.某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取 20 名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 .考点:分层抽样解答:高一、高二共有学生 2800 名,按 40:1 的比例,需抽取学生数为 70 人.难度:容易题6.若实数满足,则的最小值为 .考点:基本不等式解答:,即难度:容易题7.若圆锥的侧面积是底面积的倍,则其母线与轴所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示).考点:圆锥的侧面展开图解答:如图:难度:容易题8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .考点:三视图解答:由三视图知,切割掉的两个小长方体可拼成一个长宽高分别为 4、3、2 的长方体,所以其体积为 24.难度:容易题9.设 若是的最小值,则的取值范围为 .考点:函数的单调性及最值解答:难度:中等题10.设无穷等比数列的公比为,若,则 .考点:无穷等比数列各项的和解答:难度:中等题11.若,则满足的的取值范围是 .考点:幂函数的单调性解答:∴其定义域为又是增函数,是减函数,是增函数,又,,即为,难度:中等题12.方程在区间上的所有的解的和等于 .考点:三角方程解答:难度:中等题13.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练,则选择的天恰好为连续天的概率是 (结果用最简分数表示).考点:组合、概率解答:未来的连续天中随机选择天的所有情况有种;未来的连续天中选择的天恰好为连续天的所有情况有种;则所求概率为难度:中等题14.已知曲线,直线.若对于点,存在上的点和上的使得...