2024 年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题（文科）详解满分 150 分；考试时间 120 分钟．一、填空题（本大题共有 14 题,满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．1．函数的最小正周期是 ．考点：三角恒等变形、三角函数的周期解答：因为，所以.难度：容易题2．若复数,其中是虚数单位，则 ．考点:复数的四则运算，共轭运算解答:此题先根据分配律去括号可简化计算,即难度：容易题3．设常数，函数．若，则 ．考点：解方程、求函数值解答：由难度：容易题4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．考点:圆锥曲线的标准方程解答：知抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为：难度：容易题5．某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取 20 名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 ．考点：分层抽样解答：高一、高二共有学生 2800 名,按 40：1 的比例，需抽取学生数为 70 人.难度：容易题6．若实数满足，则的最小值为 ．考点：基本不等式解答：，即难度：容易题7．若圆锥的侧面积是底面积的倍,则其母线与轴所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示)．考点：圆锥的侧面展开图解答：如图:难度：容易题8．在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ．考点:三视图解答：由三视图知,切割掉的两个小长方体可拼成一个长宽高分别为 4、3、2 的长方体,所以其体积为 24.难度：容易题9．设 若是的最小值,则的取值范围为 ．考点:函数的单调性及最值解答：难度:中等题10．设无穷等比数列的公比为，若，则 ．考点:无穷等比数列各项的和解答:难度:中等题11．若，则满足的的取值范围是 ．考点：幂函数的单调性解答:∴其定义域为又是增函数，是减函数,是增函数，又，，即为，难度：中等题12．方程在区间上的所有的解的和等于 ．考点：三角方程解答：难度：中等题13．为强化安全意识,某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是 （结果用最简分数表示）．考点：组合、概率解答:未来的连续天中随机选择天的所有情况有种；未来的连续天中选择的天恰好为连续天的所有情况有种；则所求概率为难度:中等题14．已知曲线，直线．若对于点,存在上的点和上的使得...
