范德蒙德行列式：代数余子式和余子式的关系：分块对角阵相乘：, 分块矩阵的转置矩阵： ，为中各个元素的代数余子式
分块对角阵的伴随矩阵： 矩阵的秩的性质： ① ≥ ; ;≤≤ ④ ⑤ ≤⑥ 若、可逆，则； 即：可逆矩阵不影响矩阵的秩
⑦ 若；矩 阵 转 置 的 性质：矩 阵 可 逆 的 性质：伴 随 矩 阵 的 性质：（无条件恒成立） 若⑧ 等价原则型
⑨ ≤, ≤≤⑩ , 原则正交基 个维线性无关的向量,两两正交,每个向量长度为 1
记为：④ 向量的长度 ⑤ 是单位向量
即长度为 的向量
内积的性质：① 正定性② 对称性③ 线性性 ，称为矩阵的迹
特征值与特征向量的求法 (1) 写出矩阵 A 的特征方程，求出特征值
(2) 根据得到 A 对应于特征值的特征向量
设的基础解系为 其中
则 A 对应于特征值的所有特征向量为 其中为任意不全为零的数
与相似 （为可逆矩阵） 与正交相似 （为正交矩阵） 可以相似对角化 与对角阵相似
（称是的相似原则形）7
矩阵对角化的判定措施 ① n 阶矩阵 A 可对角化 (即相似于对角阵) 的充足必要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量
这时,为的特征向量拼成的矩阵，为对角阵,主对角线上的元素为的特征值
设为对应于的线性无关的特征向量,则有：
② 可相似对角化，其中为的重数恰有个线性无关的特征向量
：当为的重的特征值时，可相似对角化的重数基础解系的个数
③ 若阶矩阵有个互异的特征值可相似对角化
正交矩阵 ③ 正交阵的行列式等于 1 或-1；⑤ 两个正交阵之积仍是正 交阵；⑥ 的行（列）向量都是 单位正交向量组
施密特正交规范化 线性无关, 单位化： 1
二次型 其中为对称矩阵， 与协议
（）求 C (A I)→(B C^T) 这个变换先进行行变换 再进行一致的列变换
