高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分）在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 ． 设， 且 函 数的 反 函 数， 则（ ）2．（ ）A．0 B．1 C．-1 D．3．设且函数在处可导，则必有（ ）4．设函数，则在点处（ ）A.不持续 B.持续但左、右导数不存在 C.持续但不可导 D. 可导5．设，则（ ）二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。6.设函数 f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数 f(x+)+f(x-)的定义域是__________.7．8．9.已知某产品产量为 g 时，总成本是，则生产 100件产品时的边际成本10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点 ξ 是_________.11.函数的单调减少区间是___________.12.微分方程的通解是___________.13.设___________.14.设则 dz= _______.15设_____________.三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16.设，求 dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分 I=20.设方程确定隐函数 z=z(x,y)，求。四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）21．要做一种容积为 v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对 x 积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题 9 分）24.已知曲线，求（1）曲线上当 x=1 时的切线方程；（2）求曲线与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积.六、证明题（本题 5 分）25．证明：当时，参照答案一、单项选择题（本大题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）6．答案：7．答案：8．答案：09．答案：10．答案：11．答案：（1，2）12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16. 答案：17．答案：-118．答案：19. 答案：20. 答案：四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）21．答案：22．答案：23. 答案：1五、应用题（本题 9 分）24. 答案：（1）（2），（2） 所求面积所求体积六、证明题（本题 5 分）25．证明：故当时单调递增，则即
