1987 年 全 国 硕 士 硕 士 入 学 统 一 考 试 数 学 ( 一 ) 试 卷一、填空题( 本题共5 小题, 每题3 分, 满分15分. 把答案填在题中横线上)(1)当=_____________时, 函数获得极小值. (2)由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是_____________.(3)与两直线 及都平行且过原点的平面方程为_____________.(4)设为 取 正 向 的 圆 周则 曲 线 积 分= _____________.(5)已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_____________.二、( 本题满分8 分)求正的常数与使等式成立.三、( 本题满分7 分)(1)设、为持续可微函数求(2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵四、( 本题满分8 分) 求微分方程的通解, 其中常数五、选择题( 本题共4 小题, 每题3 分, 满分12分. 每题给出的四个选项中, 只有一种符合题目规定, 把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设则在处(A)的导数存在, 且(B)获得极大值(C)获得极小值 (D)的导数不存在(2)设为已知持续函数其中则的值(A) 依赖于和 (B) 依赖于、和(C) 依赖于、, 不依赖于 (D)依赖于, 不依赖于(3)设常数则级数(A) 发散 (B)绝对收敛 (C) 条件收敛 (D)散敛性与的取值有关 (4)设为阶方阵，且的行列式而是的伴随矩阵，则等于(A)(B)(C) (D) 六、（本题满分10分）求幂级数的收敛域，并求其和函数. 七、（本题满分10分）求曲面积分其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒不小于 八、（本题满分10分）设函数在闭区间上可微,对于上的每一种函数的值都在开区间内, 且1, 证明在内有且仅有一种使得九、（本题满分8 分）问为何值时, 现线性方程组有唯一解, 无解, 有无穷多解? 并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题( 本题共3 小题, 每题2 分, 满分6 分. 把答案填在题中横线上)(1)设在一次试验中, 事件发生的概率为现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为____________; 而事件至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子, 第1 个箱子有3 个白球,2 个红球, 第2 个箱子有4 个白球,4 个红球. 现从第1 个箱子中随机地取1 个球放到第2 个箱子里, 再从第2 个箱子中取出1 个球, 此球是白球的概率为____________. 已知上述从第2 个箱子中取出的球是白球, 则从第一种箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知持续随机变量的概率密度函数为则的数学期望为____________,的方差为____________....
