《解直角三角形》专题复习一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余几何表达：【 ∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的二分之一。几何表达：【 ∠C=90°∠A=30°∴BC=AB】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一。几何表达：【 ∠ACB=90° D 为 AB 的中点 ∴ CD=AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表达：【在 Rt△ABC 中 ∠ACB=90° ∴】 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：【 ∠ACB=90°CD⊥AB ∴ 】 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（）由上图可得：AB CD=AC BC二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° 锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于 1)（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数）tanA tan(90°—A)=1； cotA cot(90°—A)=1；ACBD（3）弦切关系tanA= cotA=（4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等)sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)四、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanαcotα30°45°1160°阐明：锐角三角函数的增减性，当角度在 0°~90°之间变化时.（1）正弦值伴随角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值伴随角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值伴随角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值伴随角度的增大（或减小）而减小（或增大）五、 解直角三角形在 Rt△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1、边边关系： 2、角角关系：∠A+∠B=90° 3、边角关系：即四种锐角三角函数解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、，，直角边 ，斜边，，一边一锐角直角边，锐角A，，斜边 ，锐角 A，，六、对实际问题的处理（1）俯、仰角. （2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）.七、...
