一次函数及其性质知识点一 一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴ 一次函数的解析式的形式是，要判断一种函数与否是一次函数，就是判断与否能化成以上形式．⑵ 当，时，仍是一次函数．⑶ 当，时，它不是一次函数．⑷ 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二 一次函数的图象及其画法⑴ 一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵ 由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．① 假如这个函数是正比例函数，一般取，两点；② 假如这个函数是一般的一次函数（），一般取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶ 由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线 ，反之，直线 上的点的坐标满足，也就是说，直线 与是一一对应的，因此一般把一次函数的图象叫做直线 ：，有时直接称为直线．知识点三 一次函数的性质⑴ 当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；⑵ 当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．知识点四 一次函数的图象、性质与、的符号⑴一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小⑵ 一次函数中，当时，其图象一定通过一、三象限；当时，其图象一定通过二、四象限． 当时，图象与轴交点在轴上方，因此其图象一定通过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，因此其图象一定通过三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴ 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的措施，叫做待字系数法．⑵ 用待定系数法求函数解析式的一般环节：① 根据已知条件写出具有待定系数的解析式；② 将的几对值，或图象上的几种点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③ 解方程（组），得到待定系数的值；④ 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．类型一：点的坐标措施： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点有关 x 轴对称，则他们的横坐标相似，纵坐标互为相反数；若两个点有关 y 轴对称，则它们的纵坐标相似，横坐标互为相反数；若两个点有关原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为...
