2025年研究院全国高考真题理分类汇编小题压轴题教师版

高考真题分类汇编——小题压轴题1.（北京·理）设集合则（ ）（A）对任意实数 a， （B）对任意实数 a，（2，1）（C）当且仅当 a<0 时，（2，1） （D）当且仅当时，（2，1）1.D2.（北京·理）已知椭圆，双曲线．若双曲线 N的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一种正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线 N 的离心率为__________．2.3.（全国 I·理）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等，则 α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A．3 34 B．2 33C．3 24 D．323.A4.（全国 I·理）已知函数  2sinsin 2f xxx，则  f x 的最小值是_____________．4.3 325.（全国 II·理）已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA， SB 所成角的余弦值为78 ， SA与圆锥底面所成角为 45°，若SAB△的面积为5 15 ，则该圆锥的侧面积为__________．5.40 2π6.（全国 II·理）已知1F ，2F 是椭圆22221(0)xyCabab：的左、右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为36 的直线上，12PF F△为等腰三角形，12120F F P ，则C 的离心率为（ ）A.23B．12C．13 D．146.D7.（全国 III·理）设0.2log0.3a ，2log 0.3b ，则（ ）A．0ababB．0ababC．0ababD．0abab7.B8.（全国 III·理）已知点1 1M  ， 和抛物线24Cyx：，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C交于 A ， B 两点．若90AMB ∠，则 k ________．8.29.（江苏）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一种数列．记为数列的前 n 项和，则使得成立的 n 的最小值为 ▲ ．9.2710.（江苏）在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若，则点 A 的横坐标为 ▲ ．10.911.（浙江）已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为，向量 b 满足 b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（ ）A．−1B．+1C．2D．2−11.A12.（浙江）已知成等比数列，且．若，则（ ）A．B．C．D．12.B13.（浙江）已知点 P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点 A，B 满足=2，则当 m=___________时，点 B 横坐标的绝对值最大．13.514.（天津·理）如图，在平面四边形 ABCD 中，，，，. 若点 E 为边 CD 上的动点，则...