第 1 讲 数列的概念★ 知 识 梳理 ★1.数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：假如数列的第项与序号之间可以用一种式子表达,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：假如已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一种式子来表达，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①； ②.5. 数列的表达措施：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.① 递增数列:对于任何,均有.② 递减数列:对于任何,均有.③ 摆动数列:例如: ④ 常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤ 有界数列:存在正数使.⑥ 无界数列:对于任何正数,总有项使得.★ 重 难 点 突 破 ★1.重点：理解数列的概念和几种简单表达措施；掌握数列的通项公式的求法.2.难点：用函数的观点理解数列.3.重难点：对的理解数列的概念，掌握数列通项公式的一般求法.求数列的通项、判断单调性、求数列通项的最值等一般应用数列的有关概念和函数的性质.问题 1：已知是数列的前项和，，则此数列是( )A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列分析：将已知条件转化为数列项之间的关系，根据数列单调性作出判定.解析：，两式相减，得，当时，，，选 C.问题 2：数列中，，则该数列前 100 项中的最大项与最小项分别是( )A. B. C. D. 分析：由已知条件判定数列单调性，注意的取值范围.解析：，←时，递减；时，递减.结合图象，选 C.★ 热 点 考 点 题 型 探 析★考点 1 数列的通项公式题型 1 已知数列的前几项，求通项公式【例 1】求下列数列的一种通项公式：⑴⑵⑶⑷【解题思绪】写出数列的通项公式，应注意观测数列中和的联络与变化状况，应尤其注意：自然数列、正奇数列、正偶数列，和有关数列，等差、等比数列，以及由它们构成的数列，从中找出规律性，并分别写出通项公式.【解析】⑴联想数列即数列，可得数列的通项公式；⑵ 将原数列改写为分母分别为分子分别为呈周期性变化，可以用，或，或表达.（或，或）⑶ 分子为正偶数列，分母为得 ⑷ 观测数列可知：本题也可以运用关系式求解. 【名师指导】⑴联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维措施.⑵ 求数列的通项公式，应运用观测...
