利用 MATLAB 绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟一：课设目的和意义（1）学习控制系统的单位阶跃响应.（2）记录单位阶跃响应曲线。（3）比较阻尼比 zeta 为不同值时曲线的变化趋势。（4）掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。二：理论分析（1）典型二阶系统的结构图如图 1 所示.不难求得其闭环传递函数为其特征根方程为=0方程的特征根: =式中，称为阻尼比；称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的）。当为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式.（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（〉1）在阻尼比>1 的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。=式中=。此时，由于>1，所以和均为实数,.当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：对上式进行拉普拉斯反变换,可得b．临界阻尼时的单位阶跃响应（=1） 此时闭环系统的极点为此时系统的单位阶跃响应为c．欠阻尼时的单位阶跃响应（0<〈1）当 0〈〈1 时，系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为：S=求得单位阶跃响应：Y(s）==设对上式进行拉普拉斯反变换，可得其时间响应为特别地，当=0 时，有这是一条平均值为 1 的正。余弦形式的等幅振荡。三：仿真验证 已知二阶系统传递函数假设=1，我们绘制出当阻尼比分别为 0，0。2,0.4，0.6，0.8，1。0,2。0 时系统的单位阶跃响应曲线。用 MATLAB 函数实现程序代码如下：cleart=0：0。01：10;zeta=［0，0.2，0。4，0.6，0.8，1。0，2。0］；for i=1：length（zeta) num=1； den=[1，2*zeta（i），1］； y（:,i）=step(num,den，t）；endplot(t，y，t，ones(length（t),1),’k—.’)axis（［0 10 0 2。2])title(’Plot of Unit—Step Response Curves with \omega _n=1 and \zeta=0，0.2,0.4，0。6,0.8，1。0，2.0'，’Position’，［5 2.22］,'FontSize’，8）xlabel（'Time（sec)'，'Position’，［9。8 -0。15]，’FontSize',8)ylabel（'Response'，’Position’，［-0.25 1]，’FontSize’,8）text(3.5，2.0，’\zeta=0'，'FontSize’，8）text（3.0，1.77，’0。1’,’FontSize’，8）text(3。0，1。42，’0.3’，’FontSize’，8)text（3.0,1。2，’0。5'，’FontSize'，8）text(3。5，1。08，'0。7’，’FontSize’,8)text(3。0，0。75，’1’，'FontSize',8)text(3.0，0。48,'2’,’FontSize’，8） 运行该程序得到如下图所示:四：...
