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大学微积分模拟试卷

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一、单项选择题(本大题分 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号内.)1.当时,与相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 ( ) A. B。 C。 D。 2.函数在点处连续且取得极大值,则在处必有 ( ) (A) (B)(C)且 (D)或不存在3.的极限为 ( )(A)1 (B)-1 (C)1 或-1 (D)不存在补充:是函数的 ( )A。 连续点 B. 可去间断点 C。 跳跃间断点 D。 无穷间断点4.已知函数在处可导,且导数为 2,则( )(A)3 (B)-3 (C)-6 (D)65.已知某商品的需求函数为,当时,下列解释正确的是( )(A)价格上升 1%,需求增加 0。6% (B)价格上升 1%,需求减少 0.6% (C)价格上升 1%,需求增加 60% (D)价格上升 1%,需求减少 60% 二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)1.函数的连续区间为2.的值等于3.已知,则4.,则5.已知当与是等价无穷小,则三、计算题(必须有解题过程)(本大题分 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.求极限2.补充:a.b.c.3.已知,求。4。 设,求。 5。设 ,求. 6.设, 可微,求。补充:a.设 ,求。b.设 ,求。 c.设 ,求。 d.设 ,求。 e.已知隐函数方程确定了是的函数,求. 7. 设函数,求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。补充:a.求的单调区间。得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人b.求的极值。c.设,列表讨论函数的增减区间和极值;曲线的凹凸区间和拐点.8.求9.若的原函数为,问与间有什么关系?并求补充:a.b.c.四、应用题(本大题 8 分)设生产某产品的固定成本为 60000 元,变动成本为每件 20 元,价格函数为,(为销售量),假设供销平衡.(1)求件时的边际收益;(2)求为多少时利润为最大?并求最大利润。补充:a.设某种产品个单位的总成本函数为(万元),其价格函数为(万元),问:(1)当个单位时,边际成本和边际收益分别为多少?(2)应生产多少个单位产品,才能使利润函数取最大值?最大利润是多少?b.某种商品的需求函数为(其中为价格,为需求量),(1)求时的需求弹性,并说明其经济意义;(2)若销售此种商品,问:当价格为多少时,总收益最大?最大收益为多少?五、证明题(本大题 6 分)设在闭区间上连续,在内可微,且,证明:对任意实数,则存在,使得。补充:a. 设函数在上可导,且,,试证明:在上,其中是大于零的常数.b。 试证明:当时,成立不等式 。c。 证明:当时,。 d.设函数在闭区间上连续,在内可导,且,,则在区间内存在一点,使得.得 分评卷人得 分评卷人

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