大学微积分模拟试卷

一、单项选择题（本大题分 5 小题，每小题 2 分,共 10 分)（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内.)1．当时，与相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 （ ） A． B。 C。 D。 2．函数在点处连续且取得极大值，则在处必有 ( ） （A） （B）（C）且 （D）或不存在3．的极限为 ( ）（A)1 （B)－1 （C）1 或－1 （D）不存在补充：是函数的 ( )A。 连续点 B. 可去间断点 C。 跳跃间断点 D。 无穷间断点4．已知函数在处可导，且导数为 2，则( )（A）3 (B）－3 (C)－6 （D）65．已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是（ ）（A)价格上升 1％，需求增加 0。6% （B）价格上升 1％，需求减少 0.6% （C)价格上升 1％,需求增加 60％ （D）价格上升 1%，需求减少 60％ 二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1．函数的连续区间为2．的值等于3．已知,则4．,则5．已知当与是等价无穷小，则三、计算题（必须有解题过程）（本大题分 12 小题，每小题 5 分,共 60 分）1．求极限2．补充:a．b．c．3．已知，求。4。 设，求。 5。设 ，求. 6．设， 可微，求。补充：a．设 ,求。b．设 ，求。 c．设 ,求。 d．设 ，求。 e．已知隐函数方程确定了是的函数，求. 7. 设函数，求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。补充：a．求的单调区间。得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人b．求的极值。c．设，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点.8．求9．若的原函数为，问与间有什么关系?并求补充：a．b．c．四、应用题(本大题 8 分）设生产某产品的固定成本为 60000 元,变动成本为每件 20 元，价格函数为，（为销售量)，假设供销平衡.(1）求件时的边际收益;(2）求为多少时利润为最大？并求最大利润。补充：a．设某种产品个单位的总成本函数为（万元)，其价格函数为（万元），问：（１）当个单位时,边际成本和边际收益分别为多少?(２）应生产多少个单位产品,才能使利润函数取最大值？最大利润是多少？b．某种商品的需求函数为（其中为价格，为需求量)，（１）求时的需求弹性，并说明其经济意义;（２)若销售此种商品,问：当价格为多少时，总收益最大？最大收益为多少？五、证明题（本大题 6 分）设在闭区间上连续，在内可微,且，证明:对任意实数，则存在，使得。补充：a. 设函数在上可导,且，，试证明:在上，其中是大于零的常数.b。 试证明：当时,成立不等式 。c。 证明:当时，。 d．设函数在闭区间上连续,在内可导，且，，则在区间内存在一点,使得.得 分评卷人得 分评卷人