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初二数学《实数》知识点 一、算术平方根 1.算术平方根的定义：一般地，假如一种正数 x 的平方等于 a， ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 规定：0 的算术平方根是 0. 也就是，在等式 中，规定 。2. 的成果有两种状况：当 a 是完全平方数时， 是一种有限数;当 a 不是一种完全平方数时， 是一种无限不循环小数。 3.当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 4.夹值法及估计一种数的大小 5. <—> a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x 二、平方根 1.平方根的定义：假如一种数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.即：假如 ，那么 x 叫做 a 的平方根. 2.开平方的定义：求一种数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才故意义。 3.平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3 4.一种正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个成果; 一种负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 5.符号：正数 a 的正的平方根可用 表达， 也是 a 的算术平方根;正数 a 的负的平方根可用- 表达. 6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联络： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一种; 联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 7. <—> a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 三、立方根 1.立方根的定义：假如一种数 x 的立方等于 ，这个数叫做 的立方根，即假如 ，那么 叫做 的立方根 2.一种数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表达平方。 3.一种正数有一种正的立方根; 0 有一种立方根，是它自身; 一种负数有一种负的立方根; 任何数均有唯一的立方根。 4.运用开立方和立方互为逆运算关系，求一种数的立方根，就可以运用这种互逆关系，检查其对的性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 <—> a 是 x 的立方 x 的立方是 a x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x 四、实数 1.有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2.无理数的定义：无限不...