圆锥曲线知识点全归纳（精髓版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比 e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当 01 时为双曲线。一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆 文字语言定义：平面内一种动点到一种定点与一条定直线的距离之比是一种不不小于 1 的正常数 e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率。 原则方程： 1.中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆原则方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中 a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 2.中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆原则方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中 a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 参数方程： X=acosθ Y=bsinθ (θ 为参数 ，设横坐标为 acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆 此时c=0，圆的 acosθ=r)2）双曲线 文字语言定义：平面内一种动点到一种定点与一条定直线的距离之比是一种不小于 1 的常数 e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数 e 是双曲线的离心率。 原则方程： 1.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线原则方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中 a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线原则方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 其中 a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 参数方程： x=asecθ y=btanθ (θ 为参数 ) 3）抛物线原则方程： 1.顶点在原点,焦点在 x 轴上开口向右的抛物线原则方程：y^2=2px 其中 p>02.顶点在原点,焦点在 x 轴上开口向左的抛物线原则方程：y^2=-2px 其中 p>03.顶点在原点,焦点在 y 轴上开口向上的抛物线原则方程：x^2=2py 其中 p>0 4.顶点在原点,焦点在 y 轴上开口向下的抛物线原则方程：x^2=-2py 其中 p>0 参数方程 x=2pt^2 y=2pt (t 为参数) t=1/tanθ(tanθ 为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）尤其地，t 可等于 0 直角坐标 y=ax^2+bx+c (开口方向为 y 轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为 x 轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中 e 表达离心率，p 为焦点到准线的距离。 二、焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。 圆锥曲线左右焦点为 F1、F2,其上任意一点为 P(x,y)，则焦半径为： 椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 双曲线 P 在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-e...
