导数题型总结（解析版）题型一:关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2 变更主元；3 根分布；4 判别式法5、二次函数区间最值求法：(1）对称轴(重视单调区间）与定义域的关系 （2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:第一步:令得到两个根;第二步：画两图或列表;第三步：由图表可知;其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种:分离变量求最值—---—用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0，〈0）第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数）—————(已知谁的范围就把谁作为主元）;例 1：设函数在区间 D 上的导数为,在区间 D 上的导数为,若在区间 D 上,恒成立,则称函数在区间 D 上为“凸函数”，已知实数 m 是常数,（1）若在区间上为“凸函数”，求 m 的取值范围；（2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值。解:由函数 得(1）在区间上为“凸函数”，则 在区间[0,3］上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于解法二：分离变量法： 当时, 恒成立， 当时， 恒成立等价于的最大值()恒成立，而(）是增函数,则(2) 当时在区间上都为“凸函数"则等价于当时 恒成立变更主元法再等价于在恒成立（视为关于 m 的一次函数最值问题)例 2:设函数 （Ⅰ)求函数 f（x）的单调区间和极值； (Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求 a 的取值范围。（二次函数区间最值的例子)解:（Ⅰ）令得的单调递增区间为（a，3a）令得的单调递减区间为(－，a）和(3a,+)∴当 x=a 时，微小值= 当 x=3a 时，极大值=b。 （Ⅱ）由｜｜≤a，得:对任意的恒成立①则等价于这个二次函数的对称轴（放缩法)即定义域在对称轴的右边,这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。上是增函数. （9 分)∴于是，对任意，不等式①恒成立，等价于 又∴点评:重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系第三种:构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型例 3；已知函数图象上一点处的切线斜率为，(Ⅰ）求的值;（Ⅱ)当时,求的值域；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求...
