2025年考研数二真题及解析

一、填空题(每题 3 分,满分 21 分.把答案填在题中横线上.)(1)＿＿＿＿＿＿.(2)＿＿＿＿＿＿.(3)曲线在点处的切线方程是＿＿＿＿＿＿.(4)设,则＿＿＿＿＿＿.(5)设是持续函数,且,则＿＿＿＿＿＿.(6)设在处持续,则常数与应满足的关系是＿＿＿＿＿.(7)设,则＿＿＿＿＿＿.二、计算题(每题 4 分,满分 20 分.)(1)已知,求.(2)求.(3)求.(4)已知求及.(5)已知及,求.三、选择题(每题 3 分,满分 18 分.每题给出的四个选项中,只有一项符合题目规定,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设时,曲线 ( )(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线(2)若,则方程 ( )(A)无实根 (B)有唯一实根(C)有三个不一样实根 (D)有五个不一样实根(3)曲线与轴所围成的图形,绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为 ( )(A)(B)(C)(D)(4)设两函数及都在处获得极大值,则函数在处( )(A)必取极大值 (B)必取极小值(C)不也许取极值 (D)与否取极值不能确定(5)微分方程的一种特解应具有形式(式中为常数) ( )(A)(B)(C)(D)(6)设在的某个领域内有定义,则在处可导的一种充足条件是( )(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在四、(本题满分 6 分)求微分方程满足的解.五、(本题满分 7 分)设,其中为持续函数,求.六、(本题满分 7 分)证明方程在区间内有且仅有两个不一样实根.七、(本大题满分 11 分)对函数,填写下表：单调减少区间单调增长区间极值点极值凹()区间凸()区间拐点渐近线八、(本题满分 10 分)设抛物线过原点,当时,,又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为,试确定使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.1989 年全国硕士硕士入学统一考试数学二试卷解读一、填空题(每题 3 分,满分 21 分.)(1)【答案】【解读】这是个型未定式,可将其等价变换成型,从而运用洛必达法则进行求解.措施一：.措施二：【有关知识点】是两个重要极限中的一种,.(2)【答案】【解读】运用分部积分法和牛顿-莱布尼茨公式来求解,.(3)【答案】【解读】规定平面曲线的切线,首先应求出该切线的斜率,即.这是一种积分上限函数,满足积分上限函数的求导法则,即.由在其定义域内的持续性,可知.因此,所求切线方程为,即.(4)【答案】【解读】措施一：运用函数导数的概念求解,即.措施二：运用其导数的持续性,由复合函数求导法则可知,,因此 .(5)【答案】【解读】由定积分的性质可知,和变量没有关系,且是持续函数,故为一常数,为简化...