二次函数知识点总结及有关经典题目第一部分 基础知识1.定义：一般地，假如是常数，,那么叫做的二次函数。2。二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴。（2）函数的图像与的符号关系. ① 当时抛物线开口向上顶点为其最低点;② 当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重叠)轴的抛物线。4。二次函数用配措施可化成:的形式，其中.5. 二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般 , 可 分 为 如 下 几 种 形 式 ： ①;②； ③;④；⑤。6。抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上;当时，开口向下；相等,抛物线的开口大小、形状相似。 ② 平行于轴(或重叠）的直线记作.尤其地,轴记作直线。7.顶点决定抛物线的位置。几种不一样的二次函数，假如二次项系数相似,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相似，只是顶点的位置不一样.8。求抛物线的顶点、对称轴的措施 （ 1 ） 公 式 法 ：,∴ 顶 点 是， 对 称 轴 是 直 线。 (2）配措施:运用配方的措施，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（,),对称轴是直线. （3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点。 用配措施求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小,这与中的完全同样。 （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号）时，对称轴在轴右侧。 （3） 的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时,，∴抛物线与轴有且只有一种交点(0， ）： ①，抛物线通过原点; ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0)(轴）(0, )（，0)（，）（)11.用待定系数法求二次函数的解析式 (1）一般式：。已知图像上三点或三对、的值，一般选择一般式. (2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，一般选择顶点式。 （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，一般选用交点式：.12。...
