2025年高二数学下学期知识点检测

第二章 2.2 第 1 课时基 础 巩 固一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则 a5的值为( A )A．5 B．6 C．8 D．10[解析] 设等差数列{an}的公差为 d，则 a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2a1＋8d＝2(a1＋4d)＝2a5＝10，∴a5＝5.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( B )A．1B．2C．3D．4[解析] 设公差为 d，由题意得，解得 d＝2.3.＋1 与－1 的等差中项是( C )A．1B．－1C．D．±1[解析] 由等差中项的定义可知，＋1 与－1 的等差中项为＝.4．{an}是首项为 a1＝1，公差 d＝3 的等差数列，假如 an＝22，则 n 等于( C )A．6B．7C．8D．9[解析] 由题意，得 an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，又 an＝22，∴3n－2＝22，∴n＝8.5．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则 a101的值为( D )A．49B．50C．51D．52[解析] 由 2an＋1＝2an＋1 得 an＋1－an＝，∴{an}是等差数列首项 a1＝2，公差 d＝，∴an＝2＋(n－1)＝，∴a101＝＝52.6．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则 201 是该数列的第( )项( B )A．60B．61C．62D．63[解析] 设公差为 d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令 201＝3n＋18，∴n＝61.二、填空题7．在等差数列{an}中，已知 a1＝2，a2＋a3＝13，则 a4＋a5＋a6＝42.[解析] a1＋a2＋a3＝15，a2＝5，d＝3，∴a5＝a2＋3d＝14，a4＋a5＋a6＝3a5＝42.8．一种四边形的四个内角成等差数列，最小角为 40°，则最大角为 140°. [解析] 四边形的四个内角成等差数列，最小角为 40°，∴设其他内角为 40°＋d,40°＋2d,40°＋3d，∴40°＋(40°＋d)＋(40°＋2d)＋(40°＋3d)＝360°，解得 d＝，∴最大角为 40°＋3d＝40°＋3×＝140°.三、解答题9．已知等差数列 6,3,0，…，试求此数列的第 100 项.[解析] 设此数列为{an}，则首项 a1＝6，公差 d＝3－6＝－3，∴an＝a1＋(n－1)d＝6－3(n－1)＝－3n＋9.∴a100＝－3×100＋9＝－291.10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，假如是，是第几项？[解析] 设首项为 a1，公差为 d，由已知得，解得 ，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令 an＝153，即 4n－27＝153，得 n＝45∈N*，∴153 是所给数列的第 45 项．能 力 提 升一、选择题1．等差数列的首项为，且从第 10 项开始为比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是( D )A．d>B...