2025年人教版初中数学专题复习分式知识点和典型例习题知识讲解VIP专享

第十六章分式知识点和经典例习题【知识网络】第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【重要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考察分式的定义【例 1】下列代数式中：，是分式的有： .题型二：考察分式故意义的条件【例 2】当有何值时，下列分式故意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考察分式的值为 0 的条件【例 3】当取何值时，下列分式的值为 0. （1）（2）（3）题型四：考察分式的值为正、负的条件【例 4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.练习：1．当取何值时，下列分式故意义：（1）（2）（3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）3．解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不变化分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【例 2】不变化分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题【例 3】已知：，求的值.提醒：整体代入，①，②转化出.【例 4】已知：，求的值.【例 5】若，求的值.练习：1．不变化分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．假如，试化简.（三）分式的运算1．确定最简公分母的措施：① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；② 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的措施：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；② 取分子、分母相似的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1）； （2）；（3）； （4）题型二：约分【例 2】约分：（1）；（3）；（3）.题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）题型四：化简求值题...