直线与直线方程一、知识梳理1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，假如把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重叠时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和 x 轴平行或重叠时，我们规定直线的倾斜角为 0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k表达.倾斜角是 90°的直线没有斜率.2. 斜 率 公 式 ： 通 过 两 点的 直 线 的 斜 率 公 式 ：3. 直线方程的五种形式 直线形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式不能表达与轴垂直的直线① 已知斜率② 已知一点 斜截式不能表达与轴垂直的直线① 已知斜率② 已知在轴上的截距 两点式不能表达与轴、轴垂直的直线① 已知两个定点② 已知两个截距 截距式（分别为直线在轴和轴上的截距）不 能 表 达 与轴 垂直、与轴垂直、过原点的直线已知两个截距（截距可以为负） 一般式表达所有的直线求直线方程的成果均可化为一般式方程7．斜率存在时两直线的平行：=且.8．斜率存在时两直线的垂直： ． 9．特殊状况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0时，一条直线的倾斜角为 90°，另一条直线的倾斜角为 0°，两直线互相垂直．二、典例精析题型一：倾斜角与斜率【例 1】下列说法对的的个数是（ ） ① 任何一条直线均有唯一的倾斜角； ② 倾斜角为的直线有且仅有一条； ③ 若直线的斜率为，则倾斜角为； ④ 假如两直线平行，则它们的斜率相等 A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【练习】假如且，那么直线不通过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例 2】如图，直线 l 通过二、三、四象限，l 的倾斜角为 α，斜率为 k，则( )A．ksinα>0 B．kcosα>0 C．ksinα≤0 D．kcosα≤0 【练习】图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( )．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【例 3】通过点作直线 ，若直线 与连接，的线段总有公共点，求直线 的倾斜角与斜率的取值范围。【练习】已知两点，，过点的直线 与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。【例 4】若直线 的方程为，则（ ）A.一定是直线 的倾斜角 B.一定不是直线 的倾斜角C....
