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2025年史上最全直线与直线方程题型归纳

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直线与直线方程一、知识梳理1.直线的倾斜角与斜率:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,假如把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重叠时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.当直线和 x 轴平行或重叠时,我们规定直线的倾斜角为 0°.倾斜角的取值范围是0°≤<180°.倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k表达.倾斜角是 90°的直线没有斜率.2. 斜 率 公 式 : 通 过 两 点的 直 线 的 斜 率 公 式 :3. 直线方程的五种形式 直线形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式不能表达与轴垂直的直线① 已知斜率② 已知一点 斜截式不能表达与轴垂直的直线① 已知斜率② 已知在轴上的截距 两点式不能表达与轴、轴垂直的直线① 已知两个定点② 已知两个截距 截距式(分别为直线在轴和轴上的截距)不 能 表 达 与轴 垂直、与轴垂直、过原点的直线已知两个截距(截距可以为负) 一般式表达所有的直线求直线方程的成果均可化为一般式方程7.斜率存在时两直线的平行:=且.8.斜率存在时两直线的垂直: . 9.特殊状况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时:(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为 90°,互相平行;(2)当另一条直线的斜率为 0时,一条直线的倾斜角为 90°,另一条直线的倾斜角为 0°,两直线互相垂直.二、典例精析题型一:倾斜角与斜率【例 1】下列说法对的的个数是( ) ① 任何一条直线均有唯一的倾斜角; ② 倾斜角为的直线有且仅有一条; ③ 若直线的斜率为,则倾斜角为; ④ 假如两直线平行,则它们的斜率相等 A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【练习】假如且,那么直线不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例 2】如图,直线 l 通过二、三、四象限,l 的倾斜角为 α,斜率为 k,则( )A.ksinα>0 B.kcosα>0 C.ksinα≤0 D.kcosα≤0 【练习】图中的直线 l1,l2,l3的斜率分别为 k1,k2,k3,则( ).A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2【例 3】通过点作直线 ,若直线 与连接,的线段总有公共点,求直线 的倾斜角与斜率的取值范围。【练习】已知两点,,过点的直线 与线段有公共点,求直线的斜率的取值范围。【例 4】若直线 的方程为,则( )A.一定是直线 的倾斜角 B.一定不是直线 的倾斜角C....

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