2025年常微分方程试题库VIP专享

常微分方程一、填空题1．微分方程的阶数是____________ 答：12．若和在矩形区域内是的持续函数,且有持续的一阶偏导数,则方程有只与有关的积分因子的充要条件是 _________________________ 答：3．_________________________________________ 称为齐次方程. 答:形如的方程4．假如 ___________________________________________ ,则存在唯一的解,定义于区间 上，持续且满足初始条件 ,其中 _______________________ 。 答：在上持续且有关满足利普希兹条件 5．对于任意的 ， (为某一矩形区域），若存在常数使 ______________________ ，则称在上有关满足利普希兹条件. 答： 6．方程定义在矩形区域:上 ，则通过点 的解的存在区间是 ___________________ 答：7．若是齐次线性方程的 个解,为其伏朗斯基行列式，则满足一阶线性方程 ___________________________________ 答：8．若为齐次线性方程的一种基本解组，为非齐次线性方程的一种特解，则非齐次线性方程的所有解可表为_____________________ 答：9．若为毕卡迫近序列的极限,则有 __________________答:10．______________________称为黎卡提方程,若它有一种特解 ,则通过变换 ___________________ ，可化为伯努利方程．答：形如的方程 11．一种不可延展解的存在区间一定是 区间．答：开12．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ．答：，(或不含 x 轴的上半平面）13．方程的所有常数解是 ．答：14．函数组在区间 I 上线性无关的 条件是它们的朗斯基行列式在区间 I 上不恒等于零．答：充足15．二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充足必要条件是 ． 答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零)16．方程的基本解组是 ．答：17．若在上持续,则方程的任一非零解 与 轴相交． 答：不能18．在方程中，假如，在上持续，那么它的任一非零解在平面上 与 轴相切．答：不能19．若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 共同零点．答：没有20．方程的常数解是 ．答：21．向量函数组在其定义区间 上线性有关的 条件是它们的朗斯基行列式,．答：必要22．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 答： 平面23．方程所有常数解是 ．答：24．方程的基本解组是 ．答：25．一阶微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线． 答：2二、单项选择题1． 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是( A ）个． （A） （B） -1...