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2025年高考理科数学考点专题闯关训练

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1.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 边的中点,且AB=a,AD=b,则BE=( )A.b-a B.b+aC.a+b D.a-b解析:选 A.BE=BA+AD+DE=-a+b+a=b-a.2. (·宁夏质检)如图,设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点,给出下列向量组:①AD与AB;②DA与BC;③CA与DC;④OD与OB.其中可作为该平面内其他向量的基底的是( )A.①② B.①③C.①④ D.③④解析:选 B.AD与AB不共线,CA与DC不共线,而DA与BC共线,OD与OB共线,由平面向量基底的概念知①③可作为该平面内其他向量的基底.3.已知向量 a=(,1),b=(0,-2).若实数 k 与向量 c 满足 a+2b=kc,则 c 可以是( )A.(,-1) B.(-1,-)C.(-,-1) D.(-1,)解析:选 D. a=(,1),b=(0,-2),∴a+2b=(,-3)=-(-1,),故向量 c 可以是(-1,).4.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为( )A. B.C. D.解析:选 A.AB=(4-1,-1-3)=(3,-4),则|AB|==5.与AB同方向的单位向量为=(3,-4)=.5. (·长春模拟)设向量OA=e1,OB=e2,若 e1与 e2不共线,且点 P 在线段 AB 上,|AP|∶|PB|=2,则OP=( )A.e1-e2B.e1+e2C.e1+e2D.e1-e2解析:选 C.由题意知AP=2PB,∴AB=AP+PB=3PB,OP=OB+BP=OB-AB=OB-(OB-OA)=e1+e2.6.若三点 A(1,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共线,则实数 a 的值为________.解析:AB=(a-1,3),AC=(-3,4),据题意AB∥AC,∴4(a-1)=3×(-3),即 4a=-5,∴a=-.答案:-7.在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP=2PC,点 Q 是 AC 的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC=________.解析:AQ=PQ-PA=(-3,2),∴AC=2AQ=(-6,4).PC=PA+AC=(-2,7),∴BC=3PC=(-6,21).答案:(-6,21)8.(·九江模拟 )P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则 P∩Q 等于________.解析:P 中,a=(-1+m,1+2m),Q 中,b=(1+2n,-2+3n).则得此时 a=b=(-13,-23).答案:{(-13,-23)}9.已知 a=(1,0),b=(2,1).(1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线?(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb 且 A、B、C 三点共线,求 m 的值.解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ka-b 与 a+2b 共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,即 2k...

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