2025年高考理科数学考点专题闯关训练

1．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝( )A．b－a B．b＋aC．a＋b D．a－b解析：选 A.BE＝BA＋AD＋DE＝－a＋b＋a＝b－a.2. (·宁夏质检)如图，设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.其中可作为该平面内其他向量的基底的是( )A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：选 B.AD与AB不共线，CA与DC不共线，而DA与BC共线，OD与OB共线，由平面向量基底的概念知①③可作为该平面内其他向量的基底．3．已知向量 a＝(，1)，b＝(0，－2)．若实数 k 与向量 c 满足 a＋2b＝kc，则 c 可以是( )A．(，－1) B．(－1，－)C．(－，－1) D．(－1，)解析：选 D. a＝(，1)，b＝(0，－2)，∴a＋2b＝(，－3)＝－(－1，)，故向量 c 可以是(－1，)．4．已知点 A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )A. B.C. D.解析：选 A.AB＝(4－1，－1－3)＝(3，－4)，则|AB|＝＝5.与AB同方向的单位向量为＝(3，－4)＝.5. (·长春模拟)设向量OA＝e1，OB＝e2，若 e1与 e2不共线，且点 P 在线段 AB 上，|AP|∶|PB|＝2，则OP＝( )A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2D.e1－e2解析：选 C.由题意知AP＝2PB，∴AB＝AP＋PB＝3PB，OP＝OB＋BP＝OB－AB＝OB－(OB－OA)＝e1＋e2.6．若三点 A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数 a 的值为________．解析：AB＝(a－1，3)，AC＝(－3，4)，据题意AB∥AC，∴4(a－1)＝3×(－3)，即 4a＝－5，∴a＝－.答案：－7．在△ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP＝2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC＝________．解析：AQ＝PQ－PA＝(－3，2)，∴AC＝2AQ＝(－6，4)．PC＝PA＋AC＝(－2，7)，∴BC＝3PC＝(－6，21)．答案：(－6，21)8．(·九江模拟 )P＝{a|a＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则 P∩Q 等于________．解析：P 中，a＝(－1＋m，1＋2m)，Q 中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时 a＝b＝(－13，－23)．答案：{(－13，－23)}9．已知 a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当 k 为何值时，ka－b 与 a＋2b 共线？(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb 且 A、B、C 三点共线，求 m 的值．解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)． ka－b 与 a＋2b 共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即 2k...