数学分析题库（1—22 章）四．计算题、解答题求下列极限 1。 ；2.；3。;4.；5.；6.；7.；8。;9。 ; 10． ;求下列函数的导数或微分 11.；12.；13。；14.求函数的各阶导数；15。16。17。18。 求函数的各阶导数； 19．设，求；20。设,求；21。 求;22. 求;23. 求由参量方程所确定的函数的二阶导数;24. 设, 试求。25. 试求由摆线方程 所确定的函数的二阶导数26.求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。27．设函数（m 为正整数）,试问：(1)m 等于何值时，在持续;（2）m 等于何值时,在可导；（3）m 等于何值时，在持续。28．试问函数在区间［-1, 1]上能否应用柯西中值定理得到对应的结论，为何？29．设（1）证明:是极小值点；（2）阐明的极小值点处与否满足极值的第一充足条件或第二充足条件.30．若对任何充足小的，在上持续，能否由此推出在内持续。31。 试求到项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式。32。 试求函数在上的最值和极值.33.求函数在上的最大最小值：34. 确定函数 的凸性区间与拐点.35。举例阐明：在有理数集内，确界原理和单调有界定理一般都不成立.36.。举例阐明：在有理数集内，聚点定理和柯西收敛准则一般都不成立.37.设.问能否从中选出有限个开区间覆盖,阐明理由.38。求不定积分.39。求不定积分。40.求不定积分.41。求不定积分.42。求不定积分。43。求不定积分。44.计算定积分.45.计算定积分.46。计算定积分。47。求极限.48.设在上持续，.求.49。求由椭球面所围立体的体积。50。求椭圆所围的面积。51。求摆线的弧长.52.求平面曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面的面积.53.讨论无穷积分与否收敛?若收敛，则求其值.54.讨论无穷积分与否收敛？若收敛,则求其值.55。运用级数敛散性定义验证级数与否收敛。若收敛，求其和数.56。判断级数的敛散性.57。判断级数的敛散性.58。判断级数是绝对收敛，条件收敛还是发散。59. 判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.60。 判断函数项级数在区间上的一致收敛性.61。 , . 讨论函数列｛}的一致收敛性。62。 函数列 在上与否一致收敛?63。 在 R 内与否一致收敛？64.函数列 在上与否一致收敛？65。 求幂级数的收敛域 . 66。 计算积分, 精确到。67. 把函数展开成的幂级数。68. 求幂级数的和函数。69. 展开函数.70。在指定区间内把下列函数展开成傅里叶级数（i)（ii）71. 设是以为周期的分段持续函数， 又设是奇函数且满足. 试求的Fourier 系数的值，。72。 设以为...
