2025年一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解VIP专享

一次函数的图象和性质一、知识要点： 1、一次函数：形如 y=kx+b (k≠0, k, b 为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量 x 的最高次项的系数不为 1； （2）当 b=0 时，y=kx，y 叫 x 的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与 y 轴交于（0，b）；与 x 轴交于（-，0） （2）由图象可以懂得，直线 y=kx+b 与直线 y=kx 平行，例如直线：y=2x+3 与直线 y=2x-5都与直线 y=2x 平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0 时，y 随 x 增大而增大 k<0 时，y 随 x 增大而减小 4．求一次函数解析式的措施 求函数解析式的措施重要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入某些待定的系数，转化为方程（组）来处理，题目的已知恒等式中具有几种等待确定的系数，一般就需列出几种具有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种状况： ①运用一次函数的定义 构造方程组。 ②运用一次函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标，即由 b 来定点；直线 y=kx+b 平行于 y=kx，即由 k 来定方向 。 ③运用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④ 运用题目已知条件直接构造方程 。二、例题举例： 例 1．已知 y=，其中=(k≠0 的常数)，与成正比例，求证 y 与 x 也成正比例。 证明： 与成正比例， 设=a(a≠0 的常数), y=, =(k≠0 的常数), ∴y=·a=akx， 其中 ak≠0 的常数， ∴y 与 x 也成正比例。 例 2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3 的图象与 y 轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴=-3x-1, =(3-)x, 是正比例函数； =-3x-1 的图象通过第二、三、四象限，随 x 的增大而减小； =(3-)x 的图象通过第一、三象限，随 x 的增大而增大。 阐明：由于一次函数的解析式具有待定系数 n，故求解析式的关键是构造有关 n 的方程，此题运用“一次函数解析式的常数项就是图象与 y 轴交点纵坐标”来构造方程。 例 3...