九年级下册第一章 解直角三角形一、锐角三角函数（一）、基础知识1．锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中，∠C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A 的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作sinA，即 sin A = , （2）余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即 cos A = ,（3）正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即 tan A = ，这种对锐角三角函数的定义措施，有两个前提条件：（1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的对应的小写字母表达。 否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系： sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则 sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数： 00300450600sinα0cosα1tanα01二、勾股定理2、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。3、勾股定理的数学体现;若三角形 ABC 为直角三角形，∠A，∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,且∠C=∠90，则,反之，已知 a,b,c 为三角形 ABC 的边。若,则三角形 ABC 为直角三角形。典例：1.在 Rt△ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦 （ ）A、都扩大 2 倍 B、都扩大 4 倍 C、没有变化 D、都缩小二分之一2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则 cosB 的值等于（ ）A． B. C. D. 3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）A．B．C．D．4.在 RtABC 中，C=90º，A=15º，AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点，则 CM：MB等于（ ）A、2： B、：2 C、：1 D、1：5.身高相等的三名同学甲、乙、丙参与风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角40º45º60ºA、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低DCBA②①６ ０ＯＡＡＢＡＭＡ东6..如图，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60O方向，这艘渔船以 28km/时的速度向正东航行，半小时到 B ...
