九年级下册第一章 解直角三角形一、锐角三角函数(一)、基础知识1.锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中,∠C=900,设 BC=a,CA=b,AB=c,锐角 A 的四个三角函数是: (1) 正弦定义:在直角三角形中 ABC,锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦,记作sinA,即 sin A = , (2)余弦的定义:在直角三角行 ABC,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦,记作 cosA,即 cos A = ,(3)正切的定义:在直角三角形 ABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切,记作 tanA,即 tan A = ,这种对锐角三角函数的定义措施,有两个前提条件:(1)锐角∠A 必须在直角三角形中,且∠C=900; (2)在直角三角形 ABC 中,每条边均用所对角的对应的小写字母表达。 否则,不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系:(1)平方关系: sin2A + cos2A = 1;4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90,则 sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数: 00300450600sinα0cosα1tanα01二、勾股定理2、勾股定理的概念:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。3、勾股定理的数学体现;若三角形 ABC 为直角三角形,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,且∠C=∠90,则,反之,已知 a,b,c 为三角形 ABC 的边。若,则三角形 ABC 为直角三角形。典例:1.在 Rt△ABC 中,各边的长度都扩大 2 倍,那么锐角 A 的正弦、余弦 ( )A、都扩大 2 倍 B、都扩大 4 倍 C、没有变化 D、都缩小二分之一2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=,则 cosB 的值等于( )A. B. C. D. 3.在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为( )A.B.C.D.4.在 RtABC 中,C=90º,A=15º,AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点,则 CM:MB等于( )A、2: B、:2 C、:1 D、1:5.身高相等的三名同学甲、乙、丙参与风筝比赛,三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝是拉直的),则三人所放的风筝中( )同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角40º45º60ºA、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低DCBA②①6 0OAABAMA东6..如图,一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60O方向,这艘渔船以 28km/时的速度向正东航行,半小时到 B ...