工程经济学例题与练习

第二章 资金的时间价值一、例题【例 2.2】有一笔 50000 元的借款，借期 3 年,年利率为 8％，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。【解】用单利法计算： F＝P（1+i·n）＝50，000×(1+8％×3）＝62，000(元） 用复利法计算：Fn=P（1+i）n=50,000×(1+8％）3=62,985。60(元）【例题 2-3】现设年名义利率 r＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率 r＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表年 名 义 利 率（r）计息周期年计息次数(m)计息周期利率(i＝r/m）年 实 际 利 率(ieff）15%年115％15。00％半年27.5％15。56％季43。75%15.87％月121.25％16。08％周520。29%16。16％日3650.04%16.18％无限小∞无限小16。183％二、练习(1）若年利率 i=6%,第一年初存入银行 100 元，且 10 年中每年末均存入 100 元,试计算:１．到第十年末时的本利和？２．其现值是多少？３．其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图 1 所示,图 1 可转化为图 2则结果为：1．2、3、（2）已知年利率 i=12％，某企业向金融机构贷款 100 万元. （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元? （2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息,五年内共还本息多少元？(3)若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元?（等额本金还款)（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息F年1000-1011011年100010图 1图 2还款)（5）这四种方式是等值的吗?解：（1）（2）（3）(4）(5）以上四种方式是等值的。 三.某人存款 1000 元，8 年后共得本息 2000 元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番,这笔钱应存多少年?解:由 得同理，由 得四、复利计算：(1)年利率 r=12%，按季计息，1000 元现款存 10 年的本息和是多少?（2）年利率 r=12％，按月计息,每季末存款 300 元，连续存 10 年，本利和是多少？（3）年利率 r=9％，每半年计息一次，若每半年存款 600 元,连续存 10 年，本利和是多少？解：（1）由 （2）由(3）由五、证明：（1)(P/A，i,n)=（P/A，i，n-1）+（P/F,i，n）证明:右式=通分后有：(2)P(A/P，i，n)—L(A/F,i,n） = （P—L)（A/P，i,n）+LiP 为原值,L 为残值的固定资产的折旧(年金)的计算证明：左式=上式中加一个 Li，减一个 Li，有=右式六.假设你从 9 年前开始,...