函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象得性质1、“五点法”描图(1)y=si ｎ ｘ得图象在[0,2π］上得五个要点得坐标为 (0,0) (π,０) (2π,０) (2)y＝co ｓ ｘ得图象在[0,2π］上得五个要点得坐标为 (0,1),,(π,—1),,(2π,１)２、三角函数得图象与性质函数性质ｙ=sin xy＝cos ｘy=ｔ a ｎ ｘ定义域RR{x｜x≠kπ＋,k∈Z}图象 值域[－1,1］[—１,1］R对称性对称轴: x＝kπ+(k∈Z);对称中心:(kπ,０)(k∈Z)对称轴: ｘ=ｋ π(k∈Z)对称中心:(kπ＋,0) (ｋ∈Ｚ) 对 称 中 心 : (k∈Ｚ)周期２ π 2π π单调性单调增区间_［２ｋπ-, ２ kπ ＋ ］ ( ｋ∈Z);单调减区间[2kπ ＋ ,2kπ+] (k∈Z)单调增区间[2kπ－π,2kπ］ (k∈Ｚ);单调减区间［ ２ ｋ π, ２ ｋπ+π］(k∈Z)单调增区间(kπ-,kπ+)(k∈Z) 奇偶性奇函数偶函数奇函数3。一般地对于函数 f(x),假如存在一种非零得常数 T,使得当 x 取定义域内得每一种值时,均有 f(x＋Ｔ)=ｆ(x),那么函数ｆ(ｘ)就叫做周期函数,非零常数 T叫做这个函数得周期,把所有周期中存在得最小正数,叫做最小正周期(函数得周期一般指最小正周期)4 、求三角函数值域 ( 最值 ) 得措施 : (1) 运用 sin x 、ｃ os x 得有界性 ; 有关正、余弦函数得有界性由于正余弦函数得值域都就是［-1,1］,因此对于∀x∈Ｒ,恒有—1≤ｓ in x≤1,-1≤c ｏｓ ｘ≤1,因此 1 叫做 y=sin x,ｙ＝c ｏ s x 得上确界,—１叫做y＝sin x,y=ｃ os x 得下确界。(2) 形式复杂得函数应化为 ｙ ＝ Ａ s ｉ n( ωx + φ ) ＋ k 得形式逐渐分析 ωx + φ 得范围 , 根据正弦函数单调性写出函数得值域 ; 含参数得最值问题,要讨论参数对最值得影响。(3) 换元法 : 把 s ｉ n x 或 cos ｘ 瞧作一种整体 , 可化为求函数在区间上得值 域 ( 最值 ) 问题、 运用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如:y=sin2x—4sin ｘ＋5,令 t=ｓ in x(｜t｜≤1),则 y＝(t—2)２＋１≥1,解法错误、5、求三角函数得单调区间时,应先把函数式化成形如 y＝A ｓ in(ωx+φ) (ω＞０)得形式,再根据基本三角函数得单调区间,求出 x 所在得区间、应尤其注意,应在函数得定义域内考虑、注意辨别下列两题得单调增区间不一样;运用换元法求复合函数得单调区间(要注意 x 系数得正负号) (1)y＝ｓ in;(2)y＝s ｉ n、6、ｙ＝Asin(ω ｘ＋φ)+Ｂ得...
