现代手持教育技术支持下的数学实验探究——— 圆锥曲线焦点弦的一种性质刘玉德 王建中(北京育才学校 100050) 信息技术影响了数学的研究方法 .今天 , 数学实验已成为研究数学的重要方法 .著名数学教育家G ·波利亚曾指出 :“数学有两个侧面 , 一方面它是欧几里得式的严谨的科学 , 从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学 ;但另一方面 , 创造过程中的数学 , 看起来却象一门实验性的归纳科学 .” 他还更具体地指出 :“数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的 .在证明一个数学定理之前 , 你先得猜测这个定理的内容 , 在你完全作出详细证明之前 , 你先得推测证明的思路 , 你先得把观察到的结果进行综合然后加以类比 , 你先得一次又一次的进行尝试 .” 这就是说 , 数学的发现与创造离不开“实验与思辨” 、“归纳与演绎” .因此数学教育 , 应该将传统数学教学中的“思辨” 和“演绎” 与“实验” 和“归纳” 相结合 .通过数学实验教学能使学生获得更加平衡 、更加丰富的数学发现与创造的经验与能力 ,因此 , 研究现代教育技术支持下的数学实验教学具有重要的意义 .下面介绍在研究性学习活动课上 ,我们怎样引导学生通过数学实验 , 探究圆锥曲线焦点弦的一种性质 .1 问题研究过程根据学生基础和对 TI 图形计算器掌握情况分成 4 个研究小组 .1 .1 创设情景 提出问题高二人教版数学教材(下册)第 123 页的问题 :过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 P , Q , 通过点 P 和抛物线顶点的直线交准线于M 点 , 求证 :直线 MQ 平行于抛物线的对称轴 .1 .2 实验与证明(实验1)要求学生用TI 图形计算器作出抛物线的轨迹和准线后研究问题 .PQ 是焦点弦 , 过 PR 的直线(R 与抛物线顶点O 重合)交准线于 M , 过 P M的直线与过 OF 的直线平行 .不断的改变 P 的位置(R 仍在顶点), 学生们发现 , 两直线始终保持平行 .图 1该题所论及的是抛物线焦点弦的一个简明而又特殊的性质 , 其证明过程也比较简单(证明从略).深入探究 :如果把这两条直线看作相交在无穷远 S 处 , 要求学生思考能发现什么 ?(各组学生们充分讨论后得到了 RS 通过焦点 F).图 2在实验过程中 , 一些学生还提出 , 如果过 R , S的直线不过抛物线的顶点时 , 上面的结论是否仍成立 ?就此问题我们引导学生继续作实验探究 .(实验 2)任意的改变点 R 在抛物线上(R 不在...
