线性代数知识点总结第二章 矩阵及其运算第一节 矩阵定义由个 数排 成 的行列 的 数 表称 为m行n列 矩 阵 。 简 称矩 阵 , 记 作,简记为,。阐明元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。扩展几种特殊的矩阵:方阵 :行数与列数都等于 n 的矩阵 A。 记作:An。行(列)矩阵:只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。同型矩阵:两矩阵的行数相等,列数也相等。相等矩阵:AB 同型,且对应元素相等。记作:A=B零矩阵:元素都是零的矩阵(不一样型的零矩阵不一样)对角阵:不在主对角线上的元素都是零。单位阵:主对角线上元素都是 1,其他元素都是 0,记作:En(不引起混淆时,也可表达为 E )(书本 P29—P31)注意矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一种算式,一种数字行列式通过计算可求得其值,而矩阵仅仅是一种数表,它的行数和列数可以不一样。第二节 矩阵的运算矩阵的加法设有两个矩阵,那么矩阵与的和记作,规定为阐明 只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算。(书本 P33)矩阵加法的运算规律;,称为矩阵的。(书本 P33)数与矩阵相乘数乘矩阵的运算规律(设为矩阵,为数);;。(书本 P33)矩阵相加与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算。矩阵与矩阵相乘设是一种矩阵,是一种矩阵,那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一种矩阵,其中,并把此乘积记作注意1。A 与 B 能相乘的条件是:A 的列数= B 的行数。 2。矩阵的乘法不满足互换律,即在一般状况下,,并且两个非零矩阵的乘积也许是零矩阵。3。对于 n 阶方阵 A 和 B,若 AB=BA,则称 A 与 B 是可互换的。矩阵乘法的运算规律;,若 A 是 n 阶 方 阵 , 则 称 Ak 为 A 的 k 次 幂 , 即, 并 且,。规定: A 0 = E 注意 矩阵不满足互换律,即,(但也有例外)(书本 P36)纯量阵矩 阵称 为 纯 量 阵 , 作 用 是 将 图 形 放 大倍 。 且 有,A 为 n 阶方阵时,有,表明纯量阵与任何同阶方阵都是可互换的。(书本 P36)转置矩阵把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作,如,。转置矩阵的运算性质;;;。(书本 P39)方阵的行列式由阶方阵的元素所构成的行列式,叫做方阵的行列式,记作或(记住这个符号)注意矩阵与行列式是两个不一样的概念,n 阶矩阵是 n2个数按一定方式排成的数表,而 n 阶行列式则是这些数按一定的运算法则所确定的一种数...