习题课（三）一、选择题1．O 是△ABC 内一点，且|OA|＝|OB|＝|OC|，则 O 是△ABC 的( )A．重心 B．内心C．外心 D．垂心解析：由于|OA|＝|OB|＝|OC|，即 OA＝OB＝OC，因此 O 点到△ABC 各顶点距离相等，因此 O 点是△ABC 的外心．答案：C2．设 e1，e2是不共线的两个向量，下列四组向量：①a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；②a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2；③a＝2e1－e2，b＝e1－e2；④a＝2e1，b＝－3e1.其中 a 与 b 共线的组数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析： ①中 b＝－2a；③中 a＝2b；④中 b＝－a；②中 a 与 b 不存在实数 λ，使 a＝λb，a 与 b 不共线．答案：C3．已知点 C 在线段 AB 上，且AC＝AB，则AC等于( )A.BC B.BCC．－BC D．－BC解析：AC＝AB⇒AB＝AC.∴AB＝AC＝AC－BC，∴AC＝－BC.答案：D4．平面上有三点 A、B、C，设 m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若m、n 的长度恰好相等，则有( )A．A、B、C 三点必在同一直线上B．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角C．△ABC 必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC 必为等腰直角三角形解 析 ： |m| ＝ |n| ， AB ＋ BC ＝ AB －CB，AB－BC＝AB＋CB，∴|AB－CB|＝|AB＋CB|，如图所示．即▱ABCD 中，对角线相等，∴▱ABCD 是矩形，且∠B＝90°，选 C.答案：C二、填空题5．已知|AB|＝6，|CD|＝9，则|AB－CD|的取值范围是______．解析： ||AB|－|CD||≤|AB－CD|≤|AB|＋|CD|，且|CD|＝9，|AB|＝6，∴3≤|AB－CD|≤15.当CD与AB同向时，|AB－CD|＝3；当CD与AB反向时，|AB－CD|＝15.∴|AB－CD|的取值范围为[3,15]．答案：[3,15]6．已知 e1，e2不共线，而 a＝k2e1＋e2与 b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数 k＝______.解析：由于 a＝k2e1＋e2与 b＝2e1＋3e2是两个共线向量，因此＝，因此 3k2＋5k－2＝0.解得 k＝－2 或.答案：－2 或7．设点 O 是△ABC 内部一点，且OA＋OC＝－3 OB，则△AOB 与△AOC 的面积之比为______．解析：如图所示，以OA，OC为邻边作平行四边形 OAEC，则OE 与 AC 交于 AC 的中点 D，OA＋OC＝OE＝2 OD，∴2 OD＝－3 OB，∴＝，显然＝，易知 S△AOD＝S△AOC，∴＝.答案：1∶3三、解答题8．设平面内有四边形 ABCD 和 O，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，若 a＋c＝b＋d，试判断四边形 ABCD 的形状．解： a＋c＝b＋d，即OA＋OC＝OB＋OD.∴OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD.∴BA 綊 CD.故四边形 ABCD 是平行...
