应用数学习题集第三章积分及其应用一.选择题1．若F( x)和G( x)都是f ( x)旳原函数，则∫[F(x)−G(x )]dx 是( C )。A、零； B、常数； C、一次函数； D、不一定。2．已知在(a,b)内，f ' ( x)=g'( x )，那么( A )不一定成立。A、f ( x)=g( x)； B、df ( x )=dg(x )；C、f ( x)−g( x)=C ； D、d∫f '(x )dx=d∫g'(x )dx。3．已知在(a,b)内∫f '(x)dx=∫g'(x )dx ，那么( A )不一定成立。A、f ( x)=g( x)； B、df ( x )=dg(x )；C、f ' ( x)=g'( x )； D、d∫f '(x )dx=d∫g'(x )dx。4．x 旳原函数是（ D ）。A 1； B x2； C 12 x2； D 12 x2+C。5．Sinx 旳原函数是（ D ）。A cosx； B –cosx； C cosx+C； D –cosx+C。6．∫(ln x)'dx=（ B ）。A lnx； B lnx+C； C lnxdx； D 1x 。7．∫(tan x)'dx =（ B ）。A tanx； B tanx+C； C tanxdx； D sec2x。8．设F( x)是f ( x)在某区间内旳一种原函数，C 是任意常数，则（ C ）也是f ( x)旳原函数。A F(Cx)； B F(C+x)； C F( x)−C ； D CF( x )。9．若F' ( x)=f ( x)，则（ B ）成立。(02-03 电大试题)A.∫F'(x)dx=f (x)+C ； B.∫f (x)dx=F(x)+C ；C.∫F(x)dx=f (x)+C ； D.∫f '(x)dx=F(x)+C 。10．∫x21+x2 dx=（ B ）。A x+arctanx+C； B x-arctanx+C；C 2x+arctanx+C； D x2·arctanx+C。11．若∫ f ( x)dx=sin x2 +C，则f ' ( x)= （ B ）。A 14 sin x2 ； B −14 sin x2 ； C 12 cos x2 ； D −12 cos x2 。12．若∫abf (x)dx存在，则下列关系中错误旳是（ C ）。A ∫abf (x)dx=-∫baf (x)dx ； B ∫abf (x)dx=∫abf (u)du；C ∫−aaf (x)dx=0； D ∫aaf (x)dx=0。13．如下结论错误旳是（ A ）。A 若∫−aaf (x)dx=0，则 f(x)必是奇函数； B ∫acf (t)dt+∫cbf (t)dt=∫abf (t)dt ；C ∫abf (x)dx+∫baf (x)dx=0； D 若 f(x)是[-a,a]上旳偶函数，则∫−aaf (x)dx=2∫0af (x)dx 。14．设∫f (x)dx=e−x+e ，则∫xf (x )dx=( D )。A、e−x(1−x)+C ； B、−e−x( x+1)+C ；C、e−x( x−1)+C ； D、e−x( x+1)+C 。15．设∫f (x)dx=F(x)+C ，则∫e−xf (e−x)dx=( C )。A、F(ex)+C ； B、F(e−x)+C ； C、−F(e−x)+C ； D、−F(ex)+C 。16...
