2025年集合的基本概念和性质知识点及练习

集合基本概念和性质旳【基本知识点】一 集合与元素1.集合是由元素构成旳集合一般用大写字母 A、B、C，…体现，元素常用小写字母 a、b、c，…体现。2.集合中元素属性旳（1）确定性：一种元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可状况。旳（2）互异性：集合中元素是互不相似个体，相似元素只能出现一次。旳旳旳（3）无序性：集合中元素在描述时没有固定先后次序。旳旳3.元素与集合关系旳（1）元素 a 是集合 A 中元素，记做旳a∈A，读作“a 属于集合 A”；（2）元素 a 不是集合 A 中元素，记做旳aA，读作“a 不属于集合 A”。4.集合相等 假如构成两个集合元素同样，就称这两个集合相等，与元素排列次序无关旳旳。二 集合分类旳1.有限集：集合中元素个数是可数，只具有一种元素集合叫单元素集合；旳旳旳2.无限集：集合中元素个数是不可数；旳旳3.空集：不具有任何元素集合，记做旳∅.三 集合体现措施旳1.常用数集 （1）自然数集：又称为非负整数集，记做 N； （2）正整数集：自然数集内排除 0集合，记做旳N+或 N※； （3）整数集：全体整数集合，记做旳Z （4）有理数集：全体有理数集合，记做旳Q （5）实数集：全体实数集合，记做旳R3.集合体现措施旳（1）自然语言法：用文字论述形式描述集合。如不不不大于等于旳8偶数构成集合。旳旳（2）列举法：把集合元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来体现集合措施，一旳旳般合用于元素个数不多有限集，简朴、明了，可以一目了然地懂得集合中元素是什么。旳旳 注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能反复；③元素之间不用考虑先后次序；④元素较多且有规律集合体现：｛旳旳0,1,2,3，…，100｝体现不不不大于 100自然数构成集合。旳旳（3）描述法：用集合所含元素共同特性体现集合措施，一般形式是｛旳旳x∈I | p(x)｝. 注意事项：①写清晰该集合中元素代号；②阐明该集合中元素性质；③不能出现未被旳旳阐明字母；④多层描述时，应当精确使用“且”、“或”；⑤所有描述内旳旳容都要写在集合符号内；⑥语句力争简要、精确。 （4）图示法：重要包括 Venn 图（韦恩图）、数轴上区间等。旳 韦恩图法：一条封闭曲线，用它内部来体现一种集合措施，直观体现集合间关系。旳旳旳旳4.列举法和描述法之间互相转换旳 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素共同特性，用描述法来体现。旳 （2）描述法转换为列举法：一般为方程解集、特殊不等式解集等。旳...