反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：⑴ 等号左边是函数，等号右边是一种分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中具有自变量，且指数为 1.⑵ 比例系数⑶ 自变量的取值为一切非零实数。⑷ 函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像⑴ 图像的画法：描点法① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的次序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵ 反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，因此双曲线是不通过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，不过永远不与坐标轴相交。⑶ 反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。⑷ 反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式确实定：运用待定系数法（只需一对对应值或图像上一种点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,不过反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】假如函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例 2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式对的的是（ ）A． B． C． D． 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，，，因此选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观测图像直接得到选 A解法三：用特殊值法【例 3】假如一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一种交点为（ ）【解析】【例 4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.图解:由于直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.因此. 又点在第一象限,因此. 因此.而已知. 因此.
