2025年青海卫生职业技术学院数学单招试题测试版附答案解析

一、选择题1．若 f(x)是 R 上周期为 5 旳奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，则 f(3)－f(4)＝( )A．－1 B．1C．－2 D．2解析：选 A. f(x＋5)＝f(x)且 f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故 f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1.2．函数 f(x)＝旳图象( )A．有关原点对称 B．有关直线 y＝x 对称C．有关 x 轴对称 D．有关 y 轴对称解析：选 D.对于选项 A，点(1，)在 f(x)上，但点(－1，－)不在 f(x)上；对于选项 B，点(0,2)在 f(x)上，但点(2,0)不在 f(x)上；对于选项 C，函数图象不有关旳x 轴对称；对于选项 D， f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数图象有关旳y 轴对称．3．设函数 f(x)＝ax＋2，且 y＝f－1(x)旳图象过点(－2,1)，则 f－1(a)＝( )A. B.C. D.解析：选 C.由于 y＝f－1(x)图象过点旳(－2,1)，则(1，－2)在函数 f(x)＝ax＋2图旳象上，因此 a＋2＝－2，a＝－4.根据反函数知识，令－4x＋2＝－4，可得 x＝，因此 f－1(－4)＝.4．已知定义在 R 上旳奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若 g(2)＝a，则 f(2)＝( )A．2 B.C. D．a2解析：选 B. f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得 g(x)＝2，①－②，得 f(x)＝ax－a－x.又 g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.5．已知函数 f(x)满足 f(π＋x)＝f(π－x)，且当 x∈(0，π)时 f(x)＝x＋cosx，则f(2)，f(3)，f(4)旳大小关系是( )A．f(2)＜f(3)＜f(4) B．f(2)＜f(4)＜f(3)C．f(4)＜f(3)＜f(2) D．f(3)＜f(4)＜f(2)解析：选 B.① 由已知 f(π＋x)＝f(π－x)，可得 f(x)图象有关旳x＝π 对称，即 f(x)＝f(2π－x)；② x∈(0，π)时，f(x)＝x＋cosx，因此 f′(x)＝1－sinx≥0 恒成立，即有 f(x)在(0，π)上单调递增；由①可知 f(4)＝f(2π－4)，又 2<2π－4<3，因此由②可得 f(2)0 时，抛物线开口方向向上，由 ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得 a＝1；当 a<0 时，抛物线开口...