2025年线性代数考试题库及答案

线性代数考试题库及答案第一部分客观题(共 30 分)一、单项选择题(共 10 小题，每题 2 分，共 20 分)aaaa2a3a1112132122231.若行列式 aaad , 则 a2a3a等于()212223111213aaaa2a3a313233313233(A) 2d(B)3d(C)6d(D)6d1 2 301 0 , M 是 A|中元素 a 的余子式，则 M M M =(ij Iij313233111(A)0(B) 1(C) 2(D)33.设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是()(C) A* A 1(D)[ AT )T ] 1[ A 1)T ]T4.初等矩阵满足()(A)任两个之乘积仍是初等矩阵(B)任两个之和仍是初等矩阵(C)都是可逆矩阵(D)所对应的行列式的值为 15. 下列不是 n 阶矩阵 A 可逆的充要条件为()・・(A)|A| 0(B) A 可以表达成有限个初等阵的乘积(C)伴随矩阵存在 (D) A 的等价原则型为单位矩阵6. 设 A 为 m n 矩阵，C 为 n 阶可逆矩阵，B AC，则()。(A)秩(A)> 秩(B)(B)秩(A)=秩(B)2.设 A(A)|2A | 2 |AT |(B)(2A) 1 2A 1(C)秩(A)< 秩(B)（D）秩（A）与秩（B）的关系依 C 而定7.假如向量可由向量组「2,线性表达，则下列结论中对的的是（(A) 存在一组不全为零的数 k「k2,k，使得sk 成立2s s(B) 存在一组全为零的数％,%, k ,使得k 成立ss(C) 存在一组数 k,k , k ,使得12 sk11成立ss(D) 对的线性体现式唯一8.设,是齐次线性方程组 AX120 的解，是非齐次线性方程组 AX b 的解，则（（A）)为 AX 0 的解1(B)为 AX2b 的解(C)为 AX 0 的解(D)为 AX2b 的解9.设 A01 ,则 A 的特征值是（1）。(A)0,1,1(B) 1,1,2(C)1,1,2(D)1,1,110.若 n 阶方阵 A 与某对角阵相似，则）。(A) r(A) n(B)A 有 n 个互不相似的特征值（C） A有 n 个线性无关的特征向量(D)A 必为对称矩阵二、判断题（共 10 小题，每题 1 分,共 10 分）注：对的选择 A,错误选择B.11.设 A 和 B 为 n 阶方阵，则有（A B）AB) A2 B2。()12.当 n 为奇数时，n 阶反对称矩阵 A 是奇异矩阵。（）13. 设 A,B,C 为同阶方阵，AB AC,则 B C o （）14. 若矩阵 A 有一种 r 阶子式 D 0 ,且 A 中有一种具有 D 的 r 1 阶子式等于零,则 A 的秩等于 r。（）15. 若非齐次线性方程组 AXb 有无穷多解，则其导出组 AX 0—定有非零解。（）16 若向量组「3, 5线性无关，则向量组「尸，9线性无关。（）17.等价的向量组的秩相等。（）18.设 A 与 B 都是 n 阶正交矩阵，则 A B 也是正交矩阵。（）19. 矩阵 A 不一样特征值对应的特征向量必线性无关。（）20.两个相似的方阵必等价，两个协议的方阵也必等价。（）第二部分主观题（共 70 分）三、填空题（共 5 小题，每题 2 分，共 10 分） 1.在 5 阶行列式中，a a a a a 的符号是12 25 31 43 54-2.若 A 为 3 阶方阵，A1为 A 的逆矩阵且 A 10 2 1 ,则 A01 1x x x 0123