《五年高考真题五星汇编·数学》：第十五章圆锥曲线与方程抛物线 080623doc 高中数学一、考题选析：例 1、〔08 上海春〕在平面直角坐标系中，分不为直线与轴的交点，为的中点. 假设抛物线过点，求焦点到直线的距离。例 2、〔07 山东〕设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为 ；例 3、〔07 全国Ⅱ 12〕设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，假设，那么〔 〕A、9B、6C、4D、3例 4、〔07 湖北 19〕在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线〔〕相交于两点。〔I〕假设点是点有关坐标原点的对称点，求面积的最小值；〔II〕与否存在垂直于轴的直线 ，使得 被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？假设存在，求出 的方程；假设不存在，讲明理由。例 5、〔05 全国Ⅲ 21〕设，两点在抛物线上， 是的垂直平分线。〔Ⅰ〕当且仅当取何值时，直线 通过抛物线的焦点？证明你的结论；〔Ⅱ〕当直线 的斜率为 2 时，求 在轴上截距的取值范围。解：〔Ⅰ〕两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不一样步为 0∴上述条件等价于 ∴上述条件等价于即当且仅当时， 通过抛物线的焦点。〔Ⅱ〕设 在轴上的截距为，依题意得 的方程为；过点的直线方程可写为，因此满足方程 得 为抛物线上不一样的两点等价于上述方程的判不式，即设的中点的坐标为，那么，由，得，因此即得 在轴上截距的取值范围为。例 6、〔05 天津 21〕抛物线 C 的方程为，过抛物线上一点 () 作 斜 率 为的 两 条 直 线 分 不 交 抛 物 线于，两 点 〔三点互不相似〕，且满足〔≠0 且〕。〔Ⅰ〕求抛物线的焦点坐标和准线方程；〔Ⅱ〕设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；〔Ⅲ〕当时，假设点的坐标为〔1，1〕，求为钝角时点的纵坐标的取值范围。解：〔I〕由抛物线的方程得，焦点坐标为〔〕，准线方程为〔II〕证明：设直线 PA 的方程为，直线 PB 的方程为点和点的坐标是方程组的解将代入得：由韦达定理： ①同理：，又由于，因此 ②设点的坐标为，由，得 ③将 ② 代入 ③ 得：即：。因此，线段的中点在轴上〔III〕解：由于点 P〔1，1〕在抛物线上，因此，抛物线的方程为。由 ① 得：，代入得将代入 ② ，得，代入得因此，直线 PA、PB 分不与抛物线 C 的交点 A、B 的坐标为因此：，由 于为 钝 角 且 P 、 A 、 B 三 点 互 不 相 似 ，...
