2025年人教版初中数学第二十二章二次函数知识点

第二十二章 二次函数22、1 二次函数得图象与性质22、1、1 二次函数1.二次函数得概念:一般地,形如(就是常数,)得函数,叫做二次函数、 这里需要强调:与一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数得定义域就是全体实数.2、 二次函数得构造特征:⑴ 等号左边就是函数,右边就是有关自变量得二次式,得最高次数就是 2.⑵ 就是常数,就是二次项系数,就是一次项系数,就是常数项.22、1、2 二次函数得图象与性质1、 二次函数基本形式:得性质:a 得绝对值越大,抛物线得开口越小、例 1. 若 抛 物 线y=ax2 通过 P(1,﹣2),则它也通过 ( )A.(2,1) B.(1,2)﹣ C.(1,2) D.(1,2)﹣ ﹣【答案】【解析】试题解析: 抛物线 y=ax2通过点 P(1,-2),∴x=-1 时得函数值也就是-2,即它也通过点(-1,-2).故选 D.考点:二次函数图象上点得坐标特征.例 2.若点(2,-1)在抛物线上,那么,当 x=2 时,y=_________【答案】-1【解析】试题分析:先把(2,-1)直接代入即可得到解析式,再把 x=2 代入即可、由题意得,,则,当时,考点:本题考察得就是二次函数得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,有最大值.点评:解答本题得关键就是掌握二次函数图象上得点适合这个二次函数得关系式、2、 得性质:上加下减、例 1. 若 抛 物 线y=ax2+c 通过点 P (l,－2),则它也通过 ( )A.P1( － 1, － 2 ) B.P2(－l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1)【答案】A【解析】试题分析:由于抛物线 y=ax2+c 通过点 P (l,－2),且对称轴就是 y 轴,因此点 P (l,－2)得对称点就是(－1,－2),因此 P1(－1,－2)在抛物线上,故选:A、考点:抛物线得性质、例 2.已知函数 y=ax+b 通过(1,3),(0,2),﹣则 ab=( )﹣A.1 B.3 C.3 D.7﹣﹣【答案】D.【解析】试题分析: 函数 y=ax+b 通过(1,3),(0,2),﹣∴,解得.∴ab=5+2=7.﹣故选 D.考点:1.直线上点得坐标与方程得关系;2.求代数式得值.例 3.两条直线 y1＝ax＋b 与 y2＝bx＋a 在同一坐标系中得图象也许就是下图中得 ( )【答案】无对的答案【解析】分析:首先根据两个一次函数得图象,分别考虑 a,b 得值,瞧瞧就与否矛盾即可.解:A、由 y1得图象可知,a＜0,b＜0;由 y2得图象可知,a>0,b<0,两结论矛盾,故错误;B、由 y1得图象可知,a＞0,b＞0;由 y2得图象可知,a＞0,b<0,两结论相矛盾,故错误;C、由 y1得图象可知,a>0,b<0...