极限的求法1、利用极限的定义求极限2、直接代入法求极限3、利用函数的连续性求极限4、利用单调有界原理求极限5、利用极限的四则运算性质求极限6。 利用无穷小的性质求极限7、无穷小量分出法求极限8、消去零因子法求极限9、 利用拆项法技巧求极限10、换元法求极限11、利用夹逼准则求极限12、利用中值定理求极限13、 利用罗必塔法则求极限14、利用定积分求和式的极限15、利用泰勒展开式求极限16、分段函数的极限1、利用极限的定义求极限用定义法证明极限,必须有一先决条件,即事先得知道极限的猜想值A,这种情况一般较困难推测出,只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限值,然后再去用定义法去证明,在这个过程中,放缩法和含绝对值的不等式总是密切相连的。例:的ε—δ定义是指:ε>0,δ=δ(,ε)>0,0<|x—|<δ|f(x)—A|<ε为了求δ可先对的邻域半径适当限制,如然后适当放大|f(x)-A|≤φ(x) (必定保证φ(x)为无穷小),此时往往要用含绝对值的不等式:|x+a|=|(x—)+(+a)|≤|x—|+|+a|<|+a|+δ1域|x+a|=|(x-)+(+a)|≥|+a|—|x-|>|+a|-δ1从φ(x)<δ2,求出δ2后,取δ=min(δ1,δ2),当0<|x- |<δ时,就有|f(x)—A|<ε.例:。其中,。2、 直接代入法求极限适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为例 1。求. 分析由于, 所以采纳直接代入法。 解原式=3、利用函数的连续性求极限定理:一切连续函数在其定义区间内的点处都连续,即假如是函数的定义区间内的一点,则有.一切初等函数在其定义域内都是连续的,假如是初等函数,是其定义域内一点,则求极限时,可把代入中计算出函数值,即=.对于连续函数的复合函数有这样的定理:若在连续且,在处连续,则复合函数在处也连续,从而或.例:解:复合函数在处是连续的,即有4、利用单调有界原理求极限这种方法是利用定理:单调有界数列必有极限,先推断极限存在,进而求极限。例:求解:令,则,,即,所以数列单调递增,由单调有界定理知,有限,并设为,,即,所以.5、利用极限的四则运算性质求极限定理:若极限和都存在,则函数,当时也存在且①②又若 c0,则在时也存在,且有。利用该种方法求极限方法简单,但要注意条件是每项或每个因子极限存在,一般情况所给的变量都不满足这个条件,例如出现,,等情况,都不能直接运用四则运算法则,必须对变量进行变形.变形时常常用到因式分解、有理化的运算以及三角函数的有关公式。总的说来,就是函数的和、差、积...