极限求法总结

极限的求法1、利用极限的定义求极限2、直接代入法求极限3、利用函数的连续性求极限4、利用单调有界原理求极限5、利用极限的四则运算性质求极限6。 利用无穷小的性质求极限7、无穷小量分出法求极限8、消去零因子法求极限9、 利用拆项法技巧求极限10、换元法求极限11、利用夹逼准则求极限12、利用中值定理求极限13、 利用罗必塔法则求极限14、利用定积分求和式的极限15、利用泰勒展开式求极限16、分段函数的极限1、利用极限的定义求极限用定义法证明极限,必须有一先决条件，即事先得知道极限的猜想值A,这种情况一般较困难推测出，只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限值，然后再去用定义法去证明，在这个过程中,放缩法和含绝对值的不等式总是密切相连的。例：的ε—δ定义是指：ε＞0，δ=δ(,ε)＞0,0＜|x—|＜δ|f(x）—A｜＜ε为了求δ可先对的邻域半径适当限制，如然后适当放大|f（x）-A|≤φ(x) （必定保证φ（x）为无穷小），此时往往要用含绝对值的不等式：|x+a｜=｜（x—）+(+a）|≤|x—｜+|+a|＜｜+a｜+δ1域｜x+a｜=|（x-)+(+a)｜≥｜+a｜—｜x-|＞|+a｜-δ1从φ（x)＜δ2,求出δ2后,取δ＝min（δ1,δ2),当0＜｜x- |＜δ时,就有｜f(x)—A|＜ε.例：。其中，。2、 直接代入法求极限适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为例 1。求. 分析由于, 所以采纳直接代入法。 解原式=3、利用函数的连续性求极限定理：一切连续函数在其定义区间内的点处都连续，即假如是函数的定义区间内的一点,则有.一切初等函数在其定义域内都是连续的，假如是初等函数，是其定义域内一点，则求极限时，可把代入中计算出函数值，即=.对于连续函数的复合函数有这样的定理：若在连续且，在处连续，则复合函数在处也连续，从而或.例：解:复合函数在处是连续的，即有4、利用单调有界原理求极限这种方法是利用定理:单调有界数列必有极限,先推断极限存在，进而求极限。例：求解：令，则,，即，所以数列单调递增,由单调有界定理知，有限，并设为,，即，所以.5、利用极限的四则运算性质求极限定理:若极限和都存在，则函数，当时也存在且①②又若 c0,则在时也存在，且有。利用该种方法求极限方法简单，但要注意条件是每项或每个因子极限存在,一般情况所给的变量都不满足这个条件，例如出现，，等情况，都不能直接运用四则运算法则,必须对变量进行变形.变形时常常用到因式分解、有理化的运算以及三角函数的有关公式。总的说来，就是函数的和、差、积...