1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）⑴ 转化为基本函数，尤其是二次函数；练习：1、（C97.10）函数y=−sin2 x−3cos x+3的 最小值；2、已知：3sin2 α+2sin2 β=5sinα ，α、β∈R ,求u=cos2 α+cos2 β 范围.⑵Ⅰ有理分式型：y=ax+bcx+d ( c≠0,ad≠bc){(1)双曲线中心为(− dc , ac ),渐近线为{x=−dcy= ac(2)值域为 y≠ ac 的一切实数; 练习：(C95)作函数y=1−3 x2 x+1 的图象Ⅱy= ax2+bx+cpx2+qx+r( p≠0)△用 法，注意{(1)二次项系数的讨论(2)=的取得⑶ 无理型：{(1)代数换元:练习求 y=2 x−3+3√13−4 x 值域;(可设√13−4 x=t )(2)三角换元:练习求 y=x2+1+2 x√1−x2的值域为;(可设 x=cosθ,θ∈[ 0,π ]2、函数的奇偶性（首先定义域必须有关原点对称）⑴f (−x )=−f ( x)⇔ y=f ( x)为奇; f (−x )=f ( x)⇔ y=f ( x)为偶函数⑵ 奇函数y=(x)在原点处有定义⇒f (0)=0;⑶ 任一种定义域有关原点对称的函数f ( x)一定可以表达成一种奇函数和一种偶函数之和 即f ( x)=f (x )−f (−x )2(奇)+ f ( x)+f (−x )2偶⑷①练习：(C93)F( x)=(1+22x−1)f (x )是偶函数，且f (x)不恒为0,f则 (x) （） A 、奇B 、偶C 、既奇又偶D、非奇非偶(C94)②定义在(−∞,+∞)上的函数f ( x)可以表达成奇函数 g(x)与偶函数 h(x)之和， 若f ( x)=lg(10x+1) ，那么（） A、g( x)=x,h( x)=lg(10x+10−x+2) B、g( x)=12 [lg(10x+1)+x ],h( x)=12 [lg(10x+1)−x ] C、g( x)=x2 ,h( x )=lg(10x+1)− x2 D、g( x)=−x2 ,h(x )=lg(10x+1)+ x23、函数的单调性①②（注：先确定定义域；单调性证明一定要用定义）1、定义：区间 D 上任意两个值x1, x2，若x1
f ( x2)，称f ( x)为 D 上减函数。 练习：C91 ，用单调性定义证明 f ( x)=−x3+1在(−∞,+∞)上为减函数2、奇函数在有关原点对称的区间上单调性相似； 偶函数在有关原点对称的区间上单调性相反。 练习：设f ( x)为奇函数，且在区间[a,b] (0
