2024~2024 学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题(考试时间:120 分钟 总分：160 分）命题人:朱占奎 张圣官 张 俊 龚才权 丁连根 审题人：丁凤桂 石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．（参考公式：柱体体积公式为）一、填空题：（本大题共 14 小题,每小题 5 分，共 70 分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数=▲．2.已知集合,，若，则▲．3.某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取人,那么高二年级被抽取的人数为▲．4。已知双曲线的渐近线方程为，则▲．5。执行右边的伪代码后,输出的结果是▲．6.若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为▲． 7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是▲．8。在等比数列中，已知,则▲． 9.已知函数的定义域为，值域为,则实数的取值集合为▲．10.已知实数满足，则的取值范围是▲．11。设函数和的图象在轴左、右两侧靠近 轴的交点分别为、,已知为原点，则▲．12.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆:所截得的弦长之比为,则这两条直线的斜率之积为▲．13。若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是▲ ．14。在中，为边上一点，，若的外心恰在线段上,则 ▲ ．二、解答题:（本大题共 6 小题,共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15。（本题满分 14 分）已知向量，，．（1）若∥，求角的大小;（2）若，求的值．While <10 三 角 形izhiqunEnd WhilePrint 第 5 题图16。（本题满分 14 分）如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．(1)求证：∥平面; （2)求证：平面平面．17。(本题满分 14 分）如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心,百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、,欲再新建一条公路，点、分别在公路、上,且要求与圆相切．（1）当距处百米时，求的长；(2)当公路长最短时，求的长．18。（本题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交...
