[基础达标]一、选择题1．已知 a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则 x 等于( )A．(0,3，－6) B．(0,6，－20)C．(0,6，－6) D．(6,6，－6)解析：选 B.由 b＝x－2a，得 x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．2．设 A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB 的中点为 M，则|CM|等于( )A. B.C. D.解析：选 C.设 M(x，y，z)，则 x＝＝2，y＝＝，z＝＝3，即 M，|CM|＝ ＝.3．已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面 A1C1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则 x，y 的值分别为( )A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1解析：选 C.如图，AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋(AB＋AD)，因此 x＝，y＝.4．已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且 BP⊥平面 ABC，则实数 x，y，z 分别为( )A.，－，4 B.，－，4C.，－2,4 D．4，，－15解析：选 B. AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即 3＋5－2z＝0，得 z＝4.又 BP⊥平面 ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，BC＝(3,1,4)，则解得5．(·山东青岛调研)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点 M 在AC1上且AM＝MC1，N为 B1B 的中点，则|MN|为( )A. B.C. D.解析：选 A.如图，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则 a·b＝b·c＝c·a＝0.由条件知MN＝MA＋AB＋BN＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c，∴MN2＝a2＋b2＋c2＝，∴|MN|＝.二、填空题6．在空间直角坐标系中，点 P(1，，)，过点 P 作平面 yOz 的垂线 PQ，点 Q 在平面yOz 上，则垂足 Q 的坐标为________．解析：由题意知点 Q 即为点 P 在平面 yOz 内的射影，因此垂足 Q 的坐标为(0，，)．答案：(0，，)7．(·江苏徐州模拟)给出下列命题：①|a|－|b|＝|a＋b|是 a，b 共线的充要条件；②若 a 与 b 共面，则 a 与 b 所在的直线在同一平面内；③若OP＝OA＋OB，则 P，A，B 三点共线．其中不对的命题的序号是__________．解析：只有当向量 a，b 共线反向且|a|＞|b|时成立，故①不对的；当 a 与 b 共面时，向量 a 与 b 所在的直线平行、相交或异面，故②不对的；由＋≠1 知，三点不共线，故③不对的．综上可得①②③均不对的．答案：①②③8．(·浙江杭州模拟)在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，则实数 x 的值为__________．解析：由题意知AB＝(6，－2，－3)，AC...
