现代控制理论总结VIP专享

现代控制理论总结第一章：控制系统的状态空间表达式1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念: 在描述系统运动的所有变量中,必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。 以状态变量 X1,，X2，X3，……Xn为坐标轴所构成的 n 维欧式空间（实数域上的向量空间)称为状态空间。 随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。2、状态空间表达式: 状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式.3、实现问题: 由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式,这样的问题称为实现问题 单入单出系统传函：W（s)=，实现存在的条件是系统必须满足 m<=n，否则是物理不可实现系统 最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。即无零，极点对消的传函的实现。 三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现(约旦型）4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型） 传函无零点 系统矩阵 A 的主对角线上方元素为 1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值,其余元素为 0，A 为友矩阵。控制矩阵 b 除最后一个元素是 1，其他为 0，矩阵 A，b 具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。将 b 与 c 矩阵元素互换，另输出矩阵 c 除第一个元素为 1 外其他为 0，矩阵 A，c 具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。 传函有零点见书 p17 页……。。5、建立空间状态表达式的方法： ① 由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）6、子系统在各种连接时的传函矩阵:设子系统 1 为 子系统 2 为 1） 并联：另 u1=u2=u，y=y1+y2 的系统的状态空间表达式所以系统的传递函数矩阵为:2） 串联：由 u1=u，u2=y1，y=y2 得系统的状态空间表达式为：W（S)=W2(S)W1（S)注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律3） 反馈：系统状态空间表达式：第二章：状态空间表达式的解：1、状态方程解的结构特征: 线性系统的一个基本属性是满足叠加原理，把系统同时在初始状态和输入 u 作用下的状态运动 x（t）分解为由初始状态和输入 u 分别单独作用所产生的运动和的叠加。其中为系统的零输入响应，它代表由系统的初始状态所引起的系统的自由运动。为系统的零初值响应,它代表由系统的输入所激励的强制运动。2、具有初始状态和输入作用的线性...