电磁感应中两种终态模型总结VIP专享

电磁感应中两种终态模型总结重庆 张开华 导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂,其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化，列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展。 一、“棒配电阻”模型例 1. 如图 1 所示，MN、PQ 是两根足够长且相距为 L 的固定平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为 θ，整个导轨平面内有磁感应强度为 B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场,在导轨的 N、Q 端连接有阻值为 R 的电阻，另一根质量为 m、垂直于导轨放置的金属棒 ab 从静止释放后沿导轨下滑。 求棒的最大速度。解法 1. 动态分析法：金属棒下滑后，速度 v 增大→感应电动势 E 增大→感应电流 I 增大→导体棒受安培力 F 安增大→导体棒受合外力 F 合减小→加速度 a 减小→……，周而复始地循环→循环结束时,可知金属棒 ab 最终做匀速直线运动终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有因，又，可求得最大速度。解法 2。 一般位置分析法：导体棒运动到任一个位置时,在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程而，又，求得随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小,当加速度减小到零时、速度最大（设为 vm），以后一直做匀速直线运动。即所受合外力为 0,，求得最大速度。模型拓展:1。 若磁场方向竖直向上，如图 2 所示。 则终态时感应电动势为斜面方向上合外力为 0，有求得。2。 如图 3、4 所示情况下导体棒的动态特征和能量转化与本题相似.3. 原模型中若导体棒与导轨间动摩擦因数为 μ,则终态时斜面方向上有求得4. 若将两平行金属导轨（无论是否光滑）水平放置且只给金属棒初速度，如图 5 所示. 则棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流，棒受到反方向的安培力而做减速运动,其安培力减小、加速度减小，当棒的速度减小到零时，加速度也减小到零。 即棒的终态是静止状态。由此也可推得：导轨光滑时、棒的初动能全部转化为感应电流的焦耳热。 导轨不光滑时，棒的初动能一部分转化为焦耳热，另一部分由于摩擦转化为内能。 二、“棒配电容”模型例 2。 两水平放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为 L,电阻不计，左端串接有电容为 C 的理想电容器（不会被击穿)，质量为 m、电阻为 r 的金属棒始终处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中. 金属棒在水平向右的恒力 F 作用下由静止开始运动. 推断金属棒最终的运动...