2024～2024 学年第一学期硕士讨论生期末考试试题（A 卷）科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效.一、(15 分）设求方程 根的迭代法（1) 证明对，均有,其中为方程的根。(2） 此迭代法收敛阶是多少? 证明你的结论。二、（12 分）讨论分别用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的收敛性.三、(8 分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的.（范数用)四、（15 分）已知 的数据如下： 求的 Hermite 插值多项式,并给出截断误差。五、(10 分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度 x（℃)的试验数据为12340．81．51．82．0已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ,.六、(12 分）确定常数 ， 的值，使积分取得最小值。七、（14 分）已知 Legendre（勒让德）正交多项式有递推关系式：试确定两点的高斯—勒让德(G—L)求积公式的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分八、(14 分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：（1） 验证它是二阶方法；（2） 确定此单步法的绝对稳定域.2024～2024 学年第一学期硕士讨论生期末考试试题（B 卷)科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（12 分）讨论分别用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的收敛性.二、（15 分）设求方程 根的迭代法(1) 证明对,均有,其中为方程的根。（2) 此迭代法收敛阶是多少? 证明你的结论。三、（8 分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的。（范数用）四、（15 分）已知 的数据如下: 1 2 3 2 4 2 -1求的 Hermite 插值多项式，并给出截断误差。五、（10 分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度 x（℃)的试验数据为12340．81．51．82．0已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ，。六、（12 分）确定常数 ， 的值,使积分取得最小值。七、（14 分）对于求积公式：，其中：是区间上的权函数.（1） 证明此求积公式的代数精度不超过 2n—1 次;（2） 若此公式为 Gauss 型求积公式，试证明八、（14 分)对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：（3） 验证它是二阶方法；（4） 确定此单步法的绝对稳定域。2024~2024 学年第一学期硕士讨论生期末考试试题（B 卷）科目名称:数值分...
