数值分析（讨论生，2008-12-15）1.（10 分）求函数在区间［-1，1]上的最佳平方逼近式。2．(15 分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量,初始向量为（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的 1—条件数和谱条件数.3.(15 分）已知函数在处的值分别为.用 Lagrange 插值多项式对的函数值进行近似计算，并估量近似计算的误差界。4。（15 分）用 Newton 迭代法求方程在区间（0，）内的解,选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估量达到所需精度所需的迭代次数。5.（15 分）用 Gauss—Seidel 迭代法解方程组取初始近似向量，估量达到 4 位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量.6。 （10 分）应用拟牛顿法解非线性方程组取，终止容限。7。（10 分） 求解矛盾方程组8. （10 分）用复合 Simpson 公式计算积分讨论在误差要求不超过的条件下的步长.数值分析（讨论生，2009—12-12）1.（10 分）求函数在区间[0,1]上关于权函数的最佳逼近多项式2．（15 分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量,初始向量为（要求结果有三位有效数字）.同时计算该矩阵的-条件数和谱条件数。3。（15 分）假定给出函数的等距点函数表。若用二次抛物线插值求的近似值，要使截断误差不超过，问使用函数表的步长应取多少?4.（15 分）用 Newton 迭代法求方程在区间（0，1）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估量达到所需精度所需的迭代次数。5.（15 分）用 SOR 迭代法解方程组取初始近似向量，估量达到精度达到需要的迭代次数，并实际计算之.就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。6。 （10 分）应用拟牛顿法解非线性方程组取作为初始值，终止容限。7.（10 分) 求数据（—1，2），（0，1）,（1，2）,（2，4）的最小二乘拟合8. （10 分)用复合 Simpson 公式计算积分讨论在误差要求不超过的条件下的步长，并比较实际计算结果与精确结果.
