带电粒子在磁场中运动 一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础.带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度,分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 （04 天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为 U 的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面对外的有界匀强磁场，垂直平板电极,当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 （1)写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径 R； （3)求粒子在磁场中运动所用时间。 解析：（1）钍核衰变方程 ① （2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有 ② 粒子在磁场中有 ③ 由②、③得 ④ （3)粒子做圆周运动的回旋周期 ⑤ 粒子在磁场中运动时间 ⑥ 由⑤、⑥得 ⑦ 二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题 导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之,由看 m、v、q、B 中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 (06 年全国 2)如图所示，在 x＜0 与 x＞0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，且 B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B1与 B2的比值应满足什么条件？ 解析:粒子在整个过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xy 平面内 B1与 B2磁场区域中做匀速圆周运动,轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为和 r2，有 r1＝ ① r2＝ ② 分析粒子运动的轨迹。如图所示，在 xy 平面内,粒子先沿半径为 r1的半圆 C1运动至 y轴上离 O 点距离为 2 r1的 A 点,接...
