离心率的求法总结[精]VIP专享

圆锥曲线中的离心率问题离心率两大考点：求值、求范围求值： 1。 利用 a 与 c 的关系式(或齐次式)2. 几何法3. 与其它知识点结合求范围： 1. 利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解。2. 运用数形结合建立不等关系求解3. 利用曲线的范围，建立不等关系4. 运用函数思想求解离心率5。 运用判别式建立不等关系求解离心率一、求离心率的值1. 利用 a 与 c 的关系式（或齐次式）题 1：(成都市 2024 第二次诊断性检测)已知椭圆的一个焦点为 F，若椭圆上存在点 P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切于线段 PF 的中点，则该椭圆的离心率为 ．题 2：已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°,则双曲线 C 的离心率为 题 3：设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( ）（A） （B）2 (C） （D）解:由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切,所以，即，故选择 C。题 4：（2024 浙江理） 过双曲线的右顶点 A 作斜率为—1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B,C.若，则双曲线的离心率是( )（A） （B）(C）（D)2. 几何法题1： 以椭圆的右焦点F,为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于点M，若直线MFl(Fl为左焦点)是圆F2的切线,M是切点，则椭圆的离心率是 题2： Fl，F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ,且，求椭圆的离心率．题 3：（采纳离心率的定义以及椭圆的定义求解)解：如右图所示，有故选 D3. 与其它知识点结合题1：已知M为椭圆上一点，Fl，F2是其两个焦点，且∠MFlF2= 2,MF∠2Fl=(≠ 0）,则椭圆的离心率为( )（A）1—2sin (B)l—sin 2 (C）1—cos2 (D）2cos—1题2：已知P为双曲线右支上一点，Fl、F2是其左、右两焦点，且∠PFlF2= 15°，∠PF2Fl=75°，则双曲线的离心率为 ．练习:.A2.已知双曲线的渐近线为,则双曲线的离心率为 3.过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦MN，A 为双曲线的距F较远的顶点，∠MAN=90°,双曲线的离心率等于 2 二、求离心率的取值范围1. 利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.题 1：（2024 福建）双曲线(a＞0，b＞0）的两个焦点为 F1、F2，若 P 为其上一点,且｜PF1｜=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ )A.(1，3) B.C.（3,+)D.分析 求双曲线离心率的取值范围需建立不等关系，题设是双曲线一点与两焦点之间关...